경매에서 이기면 왜 손해일까

그림 한 점의 진짜 가치는 아무도 모르고, 사람마다 조금씩 틀리게 짐작합니다. 가장 높은 값을 부른 사람이 이기는데, 그게 정말 좋은 일일까요? 입찰자 수, 짐작이 틀리는 정도, 입찰가를 깎는 정도를 바꿔 보세요.

모델은 이렇게 움직입니다

그림의 진짜 가치 V는 모두에게 같지만 아무도 모릅니다(경매마다 70~130 사이 무작위). 입찰자는 저마다 V에 오차가 섞인 추정치를 받습니다.
모두 "추정치 − 낮춤 × 오차의 크기"를 입찰가로 냅니다. 낮춤이 0이면 추정치를 그대로 부르는 순진한 입찰입니다.
가장 높은 입찰가가 낙찰됩니다. 가격은 첫째값 방식이면 자기 입찰가, 둘째값 방식이면 두 번째로 높은 입찰가입니다.
낙찰자의 손익은 진짜 가치에서 낙찰 가격을 뺀 값입니다(가치 평균 100 기준). 모두가 같은 만큼 입찰가를 낮추면 낙찰자는 그대로이고 가격만 내려갑니다.

직접 돌려보기

입찰자 수 많을수록 누군가 값을 크게 높게 짐작할 가능성이 커져요

짐작이 틀리는 정도 가치 대비 %. 클수록 추정이 부정확해요

입찰가 깎기 틀리는 폭(σ)의 몇 배만큼 깎아 부르는지. 0이면 짐작한 값 그대로

경매 방식 낙찰 가격을 어떻게 정하는지

① 경매 지켜보기

경매가 한 번씩 열립니다. 입찰가가 높은 순서로 줄 세웠고, 금색 점선이 진짜 가치입니다. 붉은 동그라미가 낙찰자인데, 대부분 진짜 가치보다 오른쪽에 있습니다. 낙찰자 줄에 칠한 띠가 진짜 가치와 낙찰 가격의 차이, 곧 이기고도 잃은 만큼이에요.

② 이긴 사람은 얼마나 벌고 잃을까

같은 설정으로 경매를 3,000번 열었을 때 낙찰자 손익이 어떻게 흩어지는지 보여 줍니다. 빨강은 손해, 초록은 이익입니다.

③ 입찰자가 많아지면 어떻게 될까

가로는 입찰자 수, 세로는 낙찰자의 평균 손익입니다. 점선(0) 아래면 이긴 쪽이 평균적으로 손해를 봅니다.

계산 중…

④ 입찰가를 깎으면

가로는 모두가 입찰가를 깎는 정도(σ는 짐작이 틀리는 폭), 세로는 낙찰자의 평균 손익입니다. 선마다 입찰자 수가 다르고, 0을 넘는 지점이 손익분기예요.

계산 중…

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

입찰자가 적고 짐작이 정확하면 이겨도 손해가 작지만, 입찰자가 많고 짐작이 흐릿하면 이긴 쪽이 크게 손해를 봐요.
이긴다는 건 '내 짐작이 가장 높게 틀렸다'는 뜻이라서, 입찰자 10명·오차 20%에선 이긴 쪽의 평균이 가치 100 기준 −30.9였어요. 2명일 땐 −11.4, 30명일 땐 −40.9였어요.
짐작이 5%만 틀릴 땐 −7.7, 40%나 틀릴 땐 −61.7이었어요. 이기고도 잃은 만큼은 사람 수와 짐작의 흐릿함이 함께 키운다고 볼 수 있어요.
그렇다면 이기고도 손해를 안 보려면? 이 모델에선 모두가 짐작보다 낮춰 부를수록 손해가 줄었어요. 입찰자 10명일 때 그대로면 −30.9, 틀리는 폭의 1.5배를 깎으면 −0.9였어요.

상세 설명

말하는 것: 입찰자 10명, 추정 오차 20%에서 추정치를 그대로 부르면(첫째값 방식) 낙찰자의 평균 손익은 가치 100 기준 −30.9였고, 4만 번 중 손해를 본 비율은 반올림하면 100%였습니다. 이긴다는 것 자체가 "내 추정치가 가장 높게 틀렸다"는 뜻이기 때문입니다. 손해의 크기는 오차에 비례해서 오차 5%일 때 −7.7, 10%일 때 −15.4, 40%일 때 −61.7로, 늘 오차 크기의 약 1.54배였습니다. 입찰자가 많을수록 손해는 커져서 2명 −11.4, 5명 −23.5, 10명 −30.9, 30명 −40.9였습니다. 모두가 오차 크기의 1.54배만큼 낮춰 불러야 평균 손익이 0이 되고(둘째값 방식은 1.00배), 입찰자가 많을수록 더 많이 낮춰야 합니다.

말하지 않는 것:

입찰자가 2명인 둘째값 방식에선 낙찰자가 오히려 평균 +11.3 이익을 봤어요. '이기면 늘 손해'가 아니라, 이 모델의 첫째값 방식에서 나온 결과예요.
실제 경매 낙찰자가 늘 손해를 본다는 뜻도, 입찰 방법을 알려 주는 것도 아니에요.
실제 작품에는 취향이 섞인 가치와 경험으로 배우는 효과가 있는데 이 모델엔 없어서, 실제 경매 자료로 따로 확인해야 해요.

상세 설명

말하지 않는 것: 실제 미술품 경매의 낙찰자가 늘 손해를 본다는 뜻은 아닙니다. 이 모델은 모두에게 같은 진짜 가치가 있다고 가정한 공통 가치 경매로, 실제 작품에는 개인적인 취향(사적 가치)도 섞여 있고 입찰자는 경험으로 배웁니다. 입찰자도 "이겼다는 사실이 나쁜 소식"이라는 점을 따지지 않는 단순한 입찰자이며, 경제 이론에서 말하는 균형 입찰가를 계산한 것이 아닙니다. 둘째값 방식이 늘 더 낫다는 결론도 아니고, 입찰자가 2명일 때는 둘째값 방식에서 오히려 낙찰자가 평균 +11.3 이익을 봤습니다.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: "승자의 저주"는 Capen, Clapp, Campbell(1971)이 석유 광구 입찰에서 낙찰자가 기대한 만큼의 수익을 얻지 못한다고 지적한 이후 널리 알려졌고(실제 사례의 해석은 갈립니다), Thaler(1988)가 경제학 잡지에서 쉽게 소개했습니다. 첫째값·둘째값 경매의 구분은 Vickrey(1961)에서, 모두가 같은 진짜 가치를 두고 각자 추정치를 가지는 "공통 가치 경매"의 이론은 Milgrom과 Weber(1982)에서 왔습니다.
핵심 가정과 수식: 입찰가는 b_i = V + e_i − s·σ이고 오차 e_i는 평균 0, 표준편차 σ인 독립 정규분포입니다(σ가 "추정 오차", s가 "입찰가 낮추기"). 추정치를 그대로 부르는 첫째값 경매에서 낙찰자의 손익은 V − 최고 입찰가 = −max e_i라서 평균이 −σ·E[표준정규 n개의 최댓값]이고, 둘째값 경매에서는 최댓값 대신 둘째로 큰 값을 씁니다.
이 프로젝트의 단순화: 입찰자는 "이겼다는 것 자체가 내 추정이 높게 틀렸다는 뜻"을 따지지 않는 순진한 입찰자이고, 경제 이론이 말하는 균형 입찰가를 계산한 것이 아닙니다. 오차는 모두 같은 정규분포로 독립이라고 가정했고, 진짜 가치는 70~130 사이 무작위, 추정 오차는 가치 100의 몇 %로 정했으며, 개인 취향이나 경험으로 배우는 효과는 없습니다. 이 값들은 이 프로젝트가 정했습니다.
이론값과 시뮬레이션: 위 식은 계산해 볼 수 있고, 표준정규 n개의 최댓값 기댓값은 n=2, 5, 10, 30에서 약 0.564, 1.163, 1.539, 2.043입니다. 오차 20%이면 첫째값 낙찰자 손익은 이론 −11.3, −23.3, −30.8, −40.9이고 시뮬레이션은 −11.4, −23.5, −30.9, −40.9였습니다. 손익분기 낮춤은 첫째값 이론 1.539σ, 시뮬레이션 1.54σ이고, 둘째값 이론 1.001σ, 시뮬레이션 1.00σ였습니다.
더 읽을거리: Thaler, R. H. (1988), 「Anomalies: The Winner's Curse」, Journal of Economic Perspectives 2(1). Capen, E. C., Clapp, R. V. & Campbell, W. M. (1971), 「Competitive Bidding in High-Risk Situations」, Journal of Petroleum Technology 23. Milgrom, P. & Weber, R. (1982), 「A Theory of Auctions and Competitive Bidding」, Econometrica.
추정 오차는 평균 0인 정규분포이고 표준편차는 가치 100의 몇 %로 정합니다. 모두가 같은 만큼 낮추면 낙찰자가 바뀌지 않고 가격이 낮춤 × 표준편차만큼 내려가므로, 평균 손익은 낮춤에 따라 정확히 일차함수로 늘어납니다. ③, ④번 그래프는 같은 설정으로 3,000번씩 3번 돌린 평균입니다.
검증은 node tools/validate-auction.js로 할 수 있습니다. 4만 번 경매 기준 손익분기 낮춤은 첫째값 방식 1.54σ, 둘째값 방식 1.00σ입니다.