마트 계산대, 줄을 하나로 서면 왜 더 빠를까

가장 짧은 줄을 골라 섰는데 옆줄이 먼저 줄어든 적이 있나요? 줄은 짧을수록 빨리 빠질 것 같지만, 그건 운이 나빴던 것만이 아닐 수 있습니다. 그런데 계산대와 손님이 모두 똑같은 두 가게에서 한쪽은 줄을 하나로 세우고 다른 쪽은 계산대마다 따로 세우면, 같은 손님이 두 곳에서 전혀 다른 시간을 기다리게 됩니다. 왼쪽 가게와 오른쪽 가게에 똑같은 손님을 보내 보세요.

모델은 이렇게 움직입니다

직접 돌려보기

많을수록 한 줄로 합치는 이득도, 줄 따로의 낭비도 커져요
계산대가 평균 몇 %의 시간 동안 일하는가. 95에 가까우면 줄이 급격히 길어져요
0.3은 모두 비슷한 시간, 1.0은 보통, 2.0은 어떤 손님은 아주 오래 걸려요
왼쪽 가게는 언제나 한 줄(A)입니다

① 두 가게를 나란히 보기

위쪽 계산대, 아래쪽 줄입니다. 파란 왼쪽은 줄 하나, 오른쪽은 계산대마다 줄 하나입니다. 같은 손님이 같은 시각에 도착합니다. 금빛 고리의 '나'는 두 가게 모두에 있고, 아래 문장에서 내 기다림을 비교합니다.

② 붐비는 정도에 따른 평균 대기

가로는 계산대가 바쁜 정도, 세로는 평균 대기시간입니다. 실선은 시뮬레이션, 점선은 계산식으로 구한 값(이론)입니다. 무작위로 줄을 서면(빨강) 붐빌수록 그래프 밖으로 치솟고, 짧은 줄(주황)이나 물건 적은 줄(초록)은 한 줄(파랑)에 훨씬 가깝습니다.

계산 중…

③ 90% 손님이 기다리는 시간

손님 10명 중 9명이 이 시간 안에 계산을 시작합니다. 평균보다 '운이 나쁜 손님'이 얼마나 오래 기다리는지를 보여 줍니다.

계산 중…

④ 기다림의 분포

파란 막대는 한 줄, 선은 오른쪽 가게의 방식입니다. 바로 계산하는 손님은 얼마나 되는지, 오래 기다리는 손님은 얼마나 되는지 비교해 보세요.

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

상세 설명

말하는 것: 계산대 4개, 붐빔 90%, 계산 시간 보통(들쭉날쭉함 1.0)에서 손님 10만 명을 5번 돌린 평균은 이렇습니다. 한 줄은 평균 6.1분, 90% 손님이 16.0분 안에 계산을 시작했습니다. 사람이 가장 적은 줄을 고르는 방식(B)은 평균 6.9분(한 줄의 1.13배), 90%는 18.3분이었고 손님의 44%가 뒤에 온 사람에게 추월당했습니다. 같은 손님을 한 줄과 비교하면 34%는 1분 넘게 더 기다리고 26%는 1분 넘게 덜 기다렸습니다. 아무 줄이나 서는 방식(C)은 평균 29.9분(4.9배)이었고, 물건이 가장 적은 줄을 고르는 방식(D)은 평균 6.5분(1.06배)이었습니다. 계산대가 놀고 있는데 다른 줄에 손님이 있는 시간은 B 11%, C 35%, D 5%였고, 한 줄은 0%입니다. 한 줄이 더 빠른 정도는 설정에 따라 달랐습니다. 덜 붐빌 때 상대적으로 더 컸고(붐빔 60%: B가 1.61배), 계산대가 많을수록 컸으며(2대 1.05배, 8대 1.28배), 계산 시간이 들쭉날쭉할수록 컸습니다(1.5에서 1.18배). 붐빔 95%에서는 1.06배로 줄었는데, 그때는 어느 방식이든 모두 크게 기다리기 때문입니다.

말하지 않는 것:

상세 설명

말하지 않는 것: 실제 마트를 재현한 것이 아닙니다. 이 모델에서 손님은 한 번 줄을 고르면 바꾸지 않습니다(옆줄로 옮기는 행동은 넣지 않았으므로, 현실의 줄 바꾸기는 줄 따로의 불리함을 일부 줄여 줄 것입니다). 현실의 계산대에는 물건 적은 손님 전용 계산대, 셀프 계산대, 계산대가 닫히거나 열리는 일, 가격표를 확인하러 가는 일, 줄이 짧아 보이는 착시와 습관이 있지만 모두 넣지 않았습니다. 도착은 하루 내내 같은 속도의 무작위이고 계산 시간 분포는 이 프로젝트가 가정한 것으로 한국 마트의 실제 자료가 아닙니다. 따라서 '줄을 하나로 세우면 반드시 이득'이라는 뜻이 아니라, 이런 단순한 조건에서 줄을 합치는 것이 어떤 효과를 내는지 보여 주는 것입니다. 한 줄이 손님에게 늘 더 낫다고는 할 수 없으며(공간, 줄이 길어 보여 포기하는 손님 등) 매장이 줄 구조를 고르는 데는 이 모델에 없는 요인이 많습니다.

이론적 근거와 구현 메모