공유지의 비극은 피할 수 없을까
모두가 함께 쓰는 어장이 있습니다. 내가 조금 더 잡으면 이득은 나 혼자 갖고, 바닥나는 손해는 모두가 나눠 집니다. 그러면 결국 모두가 망할까요, 아니면 서로 감시하고 규칙을 정하면 지킬 수 있을까요? 하딘과 오스트롬의 논쟁을 숫자로 따라가 봅니다.
모델은 이렇게 움직입니다
- 공유 자원(어장이나 목초지)의 저량은 수용력 100 중 80에서 시작해 라운드마다 로지스틱으로 다시 자랍니다. 저량이 절반(50)일 때 라운드마다 가장 많이, 10까지 지속적으로 잡을 수 있습니다.
- 이용자 여럿이 라운드마다 얼마나 잡을지 정합니다. 이득은 잡은 양에서 노력 비용을 뺀 값입니다. 전략은 세 가지입니다. 탐욕(지속 가능한 몫의 3배를 잡음), 절제(지속 가능한 몫만 잡음), 조건부 협력(지난 라운드에 절제한 사람이 절반 이상이면 절제, 아니면 탐욕).
- 감시를 켜면 절제 몫보다 많이 잡은 사람이 일정 확률로 적발되고, 그 라운드 수확의 벌금 배수만큼 벌금을 냅니다. 오스트롬이 말한 공동체의 감시와 제재에 해당하는 장치입니다.
- 이득은 최근 이득의 평균(기억 0.8)으로 셉니다. 라운드마다 각자 25% 확률로 무작위 한 명을 보고, 그 사람의 이득이 더 클수록 그 사람의 전략을 따라 합니다. 1%의 확률로 새 전략이 생겨요. 처음에는 절제 10%, 조건부 협력은 슬라이더 값, 나머지는 탐욕입니다.
직접 돌려보기
① 어장과 이용자
왼쪽 수조는 저량(수용력 대비)이고, 점선이 라운드마다 가장 많이 지속적으로 잡을 수 있는 수준(50%)입니다. 오른쪽 점은 이용자이고 색이 전략이에요. 많이 잡은 사람은 붉은 후광, 적발된 사람은 검은 테두리가 생깁니다.
② 저량과 수확의 변화
파란 선은 저량(수용력 대비), 금색 선은 수확(지속 가능한 최대치 10 대비)입니다. 점선은 50% 수준이에요. 저량이 한 번 바닥까지 내려갔다가 어떻게 되는지 보세요.
③ 전략 비율의 변화
쌓인 면적이 전체(100%)입니다. 처음에 많았던 탐욕이 어떻게 줄어들거나 다시 늘어나는지 보세요.
④ 감시가 강해질수록
가로는 적발될 확률, 세로는 마지막 구간의 평균 저량(수용력 대비)입니다. 점은 4번의 실행이에요.
이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것
말하는 것:
- 감시와 벌금이 없으면 공유 자원이 크게 무너진 뒤 낮게 머물고(약 26%), 감시가 있으면 더 높게 회복해요(적발 100%면 약 48%).
- 내가 더 잡으면 이득은 내 몫, 손해는 모두의 몫이라 욕심이 퍼져요. 벌금이 가벼우면(0.5배) 감시해도 소용없고, 무거우면(3배) 나아졌어요.
- 그렇다면 어떻게 지킬까? 이 모델에선 감시와 무거운 벌금이 함께일 때 가장 높게 회복했어요(감시 50%·벌금 3배: 약 48%). 벌금이 없으면 감시 50%여도 약 28%였고, 처음의 붕괴는 감시로도 못 막았어요.
상세 설명
말하는 것: 이 설정에서는 감시가 없을 때 저량이 수용력의 1~2% 수준까지 무너졌고(가장 낮은 지점에 닿는 시점이 평균 22라운드), 이후 일부 회복해 마지막 구간에서 평균 약 26%에 머물렀습니다(10번 평균, 범위 18~40%). 수확은 지속 가능한 최대치 10의 약 70%(7.0)였어요. 적발 확률을 올리자 저량이 올랐습니다: 20%에서 약 39%(수확 9.1), 50%에서 약 45%(수확 9.9), 100%에서 약 48%(수확 10.0). 벌금도 중요했어요. 적발 확률 20%에서 벌금이 0배나 0.5배일 때는 저량이 28%, 27%로 감시가 없을 때와 비슷했고, 1배일 때 39%, 3배일 때 44%였습니다. 다만 감시가 강해도 처음의 붕괴 자체는 막지 못했습니다. 시험한 감시 수준(0, 30, 60, 100%) 모두에서 20번 중 20번 저량이 한 번은 수용력의 10% 아래로 내려갔고, 가장 낮은 지점의 평균은 감시 없음에서 약 1.5%, 감시 100%에서 약 5.8%였어요. 즉 이 모델에서 감시는 처음의 붕괴를 막지는 못했지만, 그 뒤 저량이 회복되어 머무는 높이를 올렸습니다.
말하지 않는 것:
- 하딘이나 오스트롬이 옳다는 증명이 아니에요. 비용·재생 속도·욕심의 크기는 이 모델이 정한 값이고, 소유권·신뢰·경계 같은 조건은 모델에 없어요.
- 감시가 강해도 처음의 붕괴는 막지 못했어요. 실제 공동체에서 규칙이 어떻게 작동했는지는 사례로 확인해야 해요.
상세 설명
말하지 않는 것: 하딘이 옳다거나 오스트롬이 옳다는 증명이 아닙니다. 이 모델의 결과는 이 프로젝트가 정한 숫자에 달려 있습니다. 노력 비용(25), 재생 속도(0.4), 탐욕의 강도(지속 가능한 몫의 3배), 모방 규칙, 그리고 "저량이 낮으면 욕심내도 이득이 없다"는 구조 때문에 감시가 없어도 저량이 0으로 완전히 사라지지는 않고 비용에 가까운 약 26%에 머물렀습니다. 그 구조가 다르면 결과도 달라집니다. 또 작은 집단(10명, 20명)에서는 어떤 실행에서는 저량이 0까지 무너졌고, 조건부 협력자의 비율은 이 설정에서 결과를 뚜렷하게 바꾸지 못했습니다(감시가 없을 때 22~26%). 현실의 공유 자원에는 소유권, 외부인의 진입, 정보, 신뢰, 국가의 역할 같은 문제가 있고, 오스트롬이 연구한 성공 사례는 명확한 경계와 지역의 규칙 같은 조건이 갖추어졌을 때의 이야기입니다.
이론적 근거와 구현 메모
- 모델의 뿌리: "공유지의 비극"은 Hardin(1968)이 『Science』에 실은 논문으로 널리 알려졌고, 각자의 이익을 좇으면 공유 자원이 망한다는 주장입니다. 이에 맞서 Ostrom(1990)은 『Governing the Commons』에서 공동체가 스스로 규칙과 감시·제재로 자원을 지켜 온 사례들을 분석했습니다. 자원 쪽은 Gordon(1954)의 어업 경제 모형(공유 자원은 이윤이 사라질 때까지 남획된다)과 로지스틱 재생 모형의 아이디어를 단순화했습니다.
- 핵심 가정과 수식: 저량 S는
S ← S + r·S·(1 − S/K) − 수확으로 자라고(r=0.4, K=100), 저량이 K/2일 때 지속 가능한 최대 수확rK/4 = 10이 나옵니다. 이득은 수확에서 노력 비용을 뺀 값이고, 감시 슬라이더는 욕심낸 사람이 적발될 확률, 벌금은 그 라운드 수확의 몇 배를 내는지입니다. 전략은 모방 규칙(점수 차이의 로지스틱, 페르미 규칙)으로 퍼집니다. - 이 프로젝트의 단순화: 노력 비용(25), 재생 속도(0.4), 탐욕의 크기(지속 가능한 몫의 3배), 모방 확률(25%), 돌연변이(1%), 처음 절제 10%는 모두 이 프로젝트가 정한 값입니다. 이용자는 세 가지 전략 중 하나만 따르고, 소유권·외부인 진입·신뢰·국가의 역할은 없습니다. Ostrom이 정리한 성공 조건(명확한 경계, 지역에 맞는 규칙 등)도 모델에 들어 있지 않습니다.
- 이론값과 시뮬레이션: 지속 가능한 최대 수확 10은 식과 시뮬레이션이 같은 값입니다. 감시 100%에서 평균 수확은 10.0이고 저량은 수용력의 약 48%로, 최대 수확을 주는 이론상 수준(50%)에 가깝습니다. 감시가 없으면 저량은 마지막 구간에서 평균 26%, 수확 7.0이었습니다. Gordon의 이윤 소멸 수준과는 숫자로 대조하지 않았고, 모방으로 퍼지는 전략 비율에도 닫힌 해가 없어 시뮬레이션만으로 확인했습니다.
- 더 읽을거리: Hardin, G. (1968), 「The Tragedy of the Commons」, Science 162. Ostrom, E. (1990), Governing the Commons: The Evolution of Institutions for Collective Action, Cambridge University Press. Gordon, H. S. (1954), 「The Economic Theory of a Common-Property Resource: The Fishery」, Journal of Political Economy 62.
- 저량 수용력 100, 재생 속도 0.4, 처음 저량 80, 노력 비용 25, 탐욕은 절제 몫의 3배, 모방 확률 25%(페르미 규칙, 점수 차이를 0.5로 나눈 로지스틱), 돌연변이 1%입니다. 위 수치는 모두 10번 실행의 평균이고 설정을 바꾸면 달라집니다(
node tools/validate-commons.js).