착한 사람은 살아남을까
남을 믿고 협력하는 사람은 배신자에게 당하기만 할까요? 사회에 거짓말쟁이와 배신자가 많다면 신뢰는 어떻게 될까요? 함께 협력하면 이득인데 혼자 배신하면 더 큰 이득을 보는 "신뢰 게임"(반복 죄수의 딜레마)을 사람들이 되풀이하며 서로 따라 하는 모습을 지켜봅니다.
모델은 이렇게 움직입니다
- 사람 240명이 다섯 가지 전략 중 하나를 씁니다. 항상 협력, 항상 배신, 맞받아치기(처음엔 협력하고 이후 상대의 지난 수를 따라 함), 너그러운 맞받아치기(배신당해도 10%는 용서), 파블로프(지난 판에 둘이 같은 수를 냈으면 협력, 아니면 배신)입니다.
- 세대마다 모두가 무작위 상대 6명과 각각 정해진 판 수만큼 겨룹니다. 서로 협력하면 3점, 서로 배신하면 1점, 내가 배신하고 상대가 협력하면 "유혹" 점수(기본 5점), 내가 협력하고 상대가 배신하면 0점입니다.
- 가끔 실수로 낸 수가 반대로 바뀝니다. 실수 확률은 슬라이더로 정합니다.
- 세대가 끝나면 모두가 무작위 한 사람을 보고, 그 사람의 점수가 더 높을수록 그 전략을 따라 하기 쉽습니다. 아주 작은 확률로 새로운 전략이 생깁니다.
직접 돌려보기
① 마을이 바뀌는 모습
점 하나가 한 사람이고 색은 그 사람의 행동 방식(전략)입니다. 세대가 지날수록 어떤 색이 퍼지는지 지켜보세요.
② 어떤 행동 방식이 늘어날까
쌓인 면적이 전체(100%)이고 색은 ①과 같아요. 처음 절반을 차지하던 배신자(빨강)가 어떻게 되는지 보세요.
③ 협력하는 비율
사람들이 낸 수 중 협력의 비율이에요. 모두가 협력하면 100%에 가까워지고, 모두가 배신하면 0%에 가까워져요.
④ 실수가 잦아지면
가로는 실수할 확률, 세로는 마지막 20세대의 평균 협력률입니다. 점은 4번의 실행이에요 (사람 240명, 150세대, 2%p 간격).
이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것
말하는 것:
- 한두 번 만나는 사이에서는 배신이 거의 전부를 차지하고, 여러 번 만나는 사이에서는 협력이 퍼져요. 이 모델에서 협력률이 3%에서 5판부터 90%로 올랐어요.
- 그런데 여러 번 만나도 실수가 없으면 협력이 99%로 버티지만, 실수가 10%면 11%로 무너져요. 실수 하나가 보복의 연쇄로 이어지기 때문이에요.
- 실수가 있을 땐 맞받아치기(17%)보다 너그러운 쪽(37%)과 파블로프(25%)가 더 남았어요(실수 5%). 협력은 마음씨보다 만남이 이어지는지와 실수를 넘기는 여유로 갈려요.
- 그렇다면 협력이 오래가려면? 이 모델에선 만남이 한두 판에 끝나지 않고(5~10판: 약 90%) 실수가 적을수록(실수 1%: 93%, 5%: 70%) 협력이 지켜졌어요.
상세 설명
말하는 것: 한 번이나 두 번만 만나는 관계에서는 배신이 거의 전부를 차지했지만(협력률 3%), 같은 사람을 여러 번 만나는 관계에서는 협력이 퍼졌습니다. 기본 설정으로 12번 돌리면 11번은 협력률이 74~93%였고 한 번은 51%였어요. 다만 실수가 잦아지면 협력이 갑자기 무너집니다. 실수 확률 10%에서는 12번 중 10번이 협력률 11%였습니다. 실수가 있을 때는 너그러운 맞받아치기와 파블로프가 맞받아치기보다 많이 남았습니다(실수 5%에서 각각 약 37%, 25%, 17%). 협력을 지키는 것은 착한 마음만이 아니라 "다시 만난다"는 사실과 서로의 실수를 넘기는 너그러움이에요.
말하지 않는 것:
- 착한 사람이 항상 이긴다는 뜻이 아니에요. 점수표와 따라 하는 규칙은 이 모델이 정한 값이고, 판 수가 아주 길면 결과가 실행마다 크게 갈려요.
- '맞받아치기가 가장 강하다'는 교과서 결과가 이 설정에서는 그대로 나오지 않았어요. 착하게 살라는 처방이 아니라 협력이 유지되는 조건을 보는 실험이에요.
- 현실의 평판·소문·법과 제도는 이 모델에 없어요. 협력을 얼마나 지키는지는 실제 사례를 관찰해 따로 확인해야 해요.
상세 설명
말하지 않는 것: 착한 사람이 항상 이긴다거나 사람들이 이 다섯 전략만 쓴다는 뜻이 아닙니다. 현실의 신뢰에는 평판, 소문, 제3자의 처벌, 법과 제도가 있고 이 모델에는 없습니다. 결과는 점수표, 만나는 횟수, 모방 규칙 같은 설정에 민감하고, 같은 설정에서도 협력이 퍼질지 무너질지 운에 따라 갈립니다(④번 그래프에서 점이 갈라지는 구간). "착하게 살아야 한다"는 도덕적 처방이 아니라 협력이 유지되는 조건을 보여주는 실험입니다.
이론적 근거와 구현 메모
- 모델의 뿌리: "죄수의 딜레마"는 1950년경 RAND의 Flood와 Dresher가 만든 게임이고, 되풀이하면 협력이 가능한지는 Axelrod & Hamilton (1981)과 Axelrod (1984)가 대회와 진화 시뮬레이션으로 보였습니다. 이때 Anatol Rapoport가 낸 가장 단순한 전략 맞받아치기(Tit for Tat)가 우승했습니다.
- 핵심 가정과 수식: 한 판의 점수는 배신 유혹 T > 협력 R > 서로 배신 P > 당함 S이고, 되풀이에서 서로 번갈아 속이는 것보다 계속 협력하는 편이 낫도록
2R > T+S를 둡니다(여기서는 3, 1, 0, T=5라 6 > 5). 한 번뿐이면 배신이 늘 유리하지만, 만남이 이어질 확률이 충분히 크면 맞받아치기 같은 전략이 안정해집니다(Axelrod의 조건은w ≥ max((T−R)/(T−P), (T−R)/(R−S)), 이 점수표에서는 w ≥ 2/3, 곧 평균 3판 정도). 슬라이더는 T, 판 수, 실수 확률, 처음 배신자 비율에 해당합니다. - 이 프로젝트의 단순화: Axelrod의 대회는 사람들이 낸 전략이 모두와 한 번씩 겨루는 리그전이었고 진화 쪽은 점수에 비례해 늘어나게 했지만, 이 프로젝트는 전략 5개만 두고 무작위 상대 6명과 겨룬 뒤 페르미 규칙(Szabó & Tőke 1998)으로 모방하게 했습니다. 판 수는 확률이 아니라 고정된 횟수이고, 모방 온도 0.4와 돌연변이 1%는 이 프로젝트가 정한 값입니다.
- 이론값과 시뮬레이션: 닫힌 해는 없어서 방향만 비교했습니다. 한 판·두 판일 때 협력률이 3%(거의 모두 배신)이고 5판부터 90%로 올라, 만남이 이어져야 협력이 선다는 이론과 같은 방향입니다. 실수가 없으면 99%, 10%이면 11%로 무너져, 잡음이 크면 맞받아치기가 보복을 되풀이한다는 알려진 이야기와 맞습니다. 다만 Axelrod 계열의 "맞받아치기가 최고"는 재현되지 않았고, 실수가 있으면 파블로프와 너그러운 맞받아치기가 앞서는 Nowak & Sigmund (1993) 쪽과 가깝습니다(
node tools/validate-cooperation.js). - 더 읽을거리: Axelrod (1984), 『The Evolution of Cooperation』, Basic Books. Axelrod & Hamilton (1981), 「The Evolution of Cooperation」, Science 211. Nowak & Sigmund (1993), 「A strategy of win-stay, lose-shift that outperforms tit-for-tat in the Prisoner's Dilemma game」, Nature 364.
- 이 프로젝트가 직접 짠 구현이며 논문의 수치를 재현한 것은 아닙니다. 출처는 위 "이론적 근거"를 보세요.
- 점수표는 R=3, P=1, S=0, T=5(조절 가능)이고, 한 세대에 상대 6명과 겨룹니다. 모방은 페르미 규칙(점수 차이를 0.4로 나눈 로지스틱), 돌연변이는 1%입니다. 이 설정에서 직접 측정한 값이며 설정을 바꾸면 달라집니다(
node tools/validate-cooperation.js). - 교과서에서 알려진 "맞받아치기가 가장 강하다"는 이 설정에서 그대로 나오지 않았습니다. 실수가 있는 이 진화 설정에서는 맞받아치기보다 너그러운 맞받아치기와 파블로프가 더 많이 남았고, 유혹 점수가 4일 때는 파블로프가 89%, 7일 때는 맞받아치기가 80%까지 늘었습니다(6회 평균). 판이 아주 길어질 때(30~50판)는 결과가 실행마다 크게 갈립니다.