눈을 낮추면 짝을 찾을까

"나보다 조금 나은 사람이면 좋겠다"는 바람이 모두에게 있다면, 사람들은 얼마나 오래 걸려 짝을 찾을까요? 서로가 동의해야 맺어지는 시장에서 눈높이와 기준을 낮추는 속도를 바꿔 봅니다.

모델은 이렇게 움직입니다

A집단 200명과 B집단 200명이 있고, 모두 0~1의 "매력"을 갖고 있습니다. 매력은 서로가 비슷하게 평가한다고 가정합니다.
사람마다 최소 기준 = 내 매력 + 눈높이입니다. 눈높이가 양수면 나보다 나은 사람을 원하고, 음수면 눈을 낮춘 거예요.
라운드마다 짝이 없는 사람끼리 무작위로 한 쌍씩 만납니다. 둘 다 상대가 자기 기준 이상이라고 생각할 때만 맺어집니다.
짝이 없는 사람은 라운드마다 기준을 조금씩 낮춥니다(현실을 받아들이는 속도). 점 색은 짝을 찾은 시점이고 파랑이 일찍, 자주가 중간, 주황이 늦게예요.

직접 돌려보기

눈높이 (내 매력 대비) +면 나보다 나은 사람을 원함, -면 눈을 낮춤

기준을 낮추는 속도 (라운드마다) 0%면 끝까지 기준을 안 바꿈

기간 몇 번 새 사람을 만날 기회가 있는지

① 누가 누구와 맺어지나

왼쪽은 A집단, 오른쪽은 B집단이고, 높이는 매력입니다. 속이 찬 점이 짝을 찾은 사람이고 선은 커플이에요. 속이 빈 점은 아직 혼자입니다. (점을 옆으로 흩어 놓은 건 겹치지 않게 하려는 것뿐이에요.)

② 커플의 매력

가로는 A의 매력, 세로는 짝이 된 B의 매력입니다. 대각선에 가까울수록 비슷한 사람끼리 맺어진 거예요. 축 바깥의 회색 눈금은 아직 혼자인 사람입니다.

③ 시간에 따른 짝 찾기

라운드가 지날수록 짝을 찾은 사람의 비율이 어떻게 늘어나는지 보여줍니다.

④ 눈높이를 바꾸면

가로는 눈높이, 세로는 비율입니다. 점은 시장 5개의 결과예요.

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

눈을 낮추면 금방 짝을 찾고, 눈을 높이면 오래 걸려요. 평균 대기는 눈을 30%p 낮췄을 때 2.7라운드, 10%p 높였을 때 21.0라운드, 30%p 높였을 때 40.7라운드였어요.
서로 나보다 나은 사람을 원하면 둘 다 만족할 수 없어서, 기준이 내려올 때까지 아무도 맺어지지 못해요. 눈을 10%p 높이고 기준을 조금씩 내리면 첫 커플이 12라운드째에야 나왔어요.
그렇다면 오래 기다리지 않으려면? 이 모델에선 처음 눈높이보다 기준을 조금씩 낮추느냐가 갈림길이었어요. 서서히 내리면 결국 짝을 찾았고, 끝까지 안 바꾸면 짝이 0%였어요.

상세 설명

말하는 것: 모두가 "나보다 조금 나은 사람"을 바라면 서로의 조건을 동시에 만족하는 상대가 거의 없어서, 기준이 낮아질 때까지 아무도 짝을 못 찾고 기다립니다. 눈높이가 +10%p만 올라가도 짝을 찾는 데 걸리는 시간이 눈에 띄게 늘고, 어느 선을 넘으면 정해진 기간 안에 대부분이 짝을 못 찾아요.

말하지 않는 것:

사랑이나 결혼이 이런 계산으로 이루어진다는 뜻이 아니고, 어떤 눈높이가 옳다는 판단도 아니에요. 성격·거리·타이밍은 이 모델에 없어요.
사람마다 취향이 다른데 여기서는 모두가 매력을 똑같이 평가한다고 가정했어요. 실제 만남과 기준 변화는 관찰해야 알 수 있어요.

상세 설명

말하지 않는 것: 사랑이나 결혼이 이런 계산으로 이루어진다는 뜻이 아니고, 어떤 눈높이가 옳다는 판단도 아닙니다. 현실에는 성격, 취향, 거리, 타이밍 같은 요소가 많고 매력을 한 줄로 줄 세울 수도 없습니다. 이 모델은 "서로 동의해야 한다"와 "기준이 서서히 변한다"만 남긴 단순한 시장입니다. 저출산 같은 사회 문제의 원인을 설명하는 모델은 아닙니다.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: 양쪽이 모두 동의해야 맺어지는 시장은 Gale와 Shapley(1962, 「College Admissions and the Stability of Marriages」, American Mathematical Monthly)의 안정 결혼 문제에서, 기준이 시간에 따라 내려가는 탐색은 McCall(1970)의 유보 임금(reservation wage) 탐색 이론에서 왔습니다. 짝짓기 시장의 탐색 모델은 Burdett와 Coles(1997)가 발전시켰습니다.
핵심 가정과 수식: 모든 사람의 매력 a는 0~1이고 모두가 같게 평가합니다. 내 기준은 a + eye이고, 만난 두 사람 i, j는 a_j ≥ a_i + eye 그리고 a_i ≥ a_j + eye일 때만 맺어지며, 짝이 없는 사람은 라운드마다 기준을 drift만큼 낮춥니다.
이 프로젝트의 단순화: Gale–Shapley는 모두의 선호 순위를 알고 계산하는 알고리즘이고, 여기서는 아직 짝이 없는 사람끼리 무작위로 한 쌍씩 만납니다. 매력을 모두가 같게 평가한다는 가정(실제로는 취향이 갈립니다), 매력의 균등분포, 눈높이와 기준 하향의 값은 이 프로젝트가 정한 것입니다.
이론값과 시뮬레이션: 닫힌 해는 없지만 한 가지는 손으로 확인됩니다. eye > 0이면 두 부등식을 더해 0 ≥ 2·eye가 되어 기준을 낮추기 전에는 아무도 맺어질 수 없고, 기준이 eye 이상 내려가야(눈높이 ÷ 하향 속도 라운드 이상) 첫 커플이 가능합니다. 시뮬레이션에서 eye +0.1, 하향 1%일 때 첫 커플은 12라운드, eye +0.3은 32라운드에 나오고, 하향 0%이면 짝 0%입니다. 평균 대기는 눈높이 −0.3에서 2.7, +0.1에서 21.0, +0.3에서 40.7 라운드입니다(node tools/validate-more.js dating).
더 읽을거리: Gale, D. & Shapley, L. S. (1962), 「College Admissions and the Stability of Marriages」, American Mathematical Monthly. / Becker, G. S. (1973), 「A Theory of Marriage: Part I」, Journal of Political Economy. / Roth, A. E. & Sotomayor, M. (1990), 『Two-Sided Matching』, Cambridge University Press.
모든 사람이 같은 기준으로 매력을 평가한다고 가정했기 때문에, 이 모델에서 매력이 가장 높은 사람과 가장 낮은 사람은 같은 정도로 오래 혼자 남습니다(node tools/validate-more.js dating로 확인).
④번 그래프는 현재 기준 하향 속도와 기간을 유지하고 눈높이만 바꿔 5번씩 돌린 결과입니다.