달이 없었다면 지구의 계절은 어떻게 됐을까?

지구에 계절이 있는 건 자전축이 23°쯤 기울어 있기 때문이에요. 달은 밀물과 썰물 정도에만 상관있을 것 같지요. 그런데 달이 지구의 자전축을 붙잡아 기울기를 안정시킨다고 알려져 있어요. 정말 달을 없애면 축이 크게 흔들릴까요? 그리고 달이 조금 작기만 하면 어떨까요? 장난감 모델로 100만 년을 돌려 보면, 직관과 다른 답이 하나 나옵니다.

모델은 이렇게 움직입니다

지구의 자전축은 기울어진 팽이처럼 천천히 한 바퀴씩 돕니다(세차). 해와 달이 불룩한 지구 허리를 잡아당기기 때문이에요. 이 모델에서는 달이 무거울수록 축이 더 빨리 돕니다. 달이 없으면 한 바퀴에 약 90,000년, 지금의 달이면 약 28,000년이에요(기울기 23°일 때, 이 모델의 값).
다른 행성들은 지구가 해를 도는 궤도면을 아주 조금씩 기울여 흔듭니다. 이 모델에서는 그 흔들림을 박자가 다른 세 가지(한 바퀴 185,000년·72,000년·49,000년, 크기 1.5°·1.0°·0.8°)로 단순화했어요.
자전축 기울기는 축과 궤도면에 수직인 방향 사이의 각도입니다. 축이 도는 박자가 궤도면이 흔들리는 박자 중 하나와 비슷해지면, 그네를 박자 맞춰 밀 때처럼 작은 힘이 쌓여 기울기가 크게 흔들립니다(공명). 박자가 멀리 떨어져 있으면 힘이 서로 상쇄돼 기울기는 조금만 흔들려요.
기울기는 축이 도는 박자도 바꿉니다. 기울기가 커지면 축이 조금 느리게 돌아, 다른 박자 쪽으로 옮겨 갈 수 있어요. 처음 기울기 23°에서 시작해 1,000년마다 기록하며 100만 년(모델 시간)을 돌립니다. "같은 설정, 다른 시작"은 행성들의 흔들림이 시작하는 자리와 축이 처음 기운 방향만 바꿉니다.
지표는 흔들림 폭(지금까지 가장 크게 기울었을 때 − 가장 작게 기울었을 때)입니다. 같은 시작으로 "지금의 달이 있는 지구"(지금 설정이 지금의 달이면 "달 없는 지구")를 나란히 돌려 비교합니다. 기울기가 커지면 해가 머리 위로 올 수 있는 띠(위도 ±기울기)와 백야·극야가 생기는 곳(위도 90° − 기울기 위)이 넓어지고, 여름과 겨울의 차이가 커진다는 뜻이에요.

직접 돌려보기

달의 무게 올리면 축이 빨리 돌아요. 100%가 지금의 달

다른 행성이 흔드는 세기 올리면 궤도면이 더 크게 흔들려요. 0이면 안 흔들림

처음 기울기 지금 지구는 약 23°예요

① 기울어진 지구와 흔들리는 자전축 3D

흰 막대가 지금 설정의 자전축, 회색 막대가 비교 지구의 자전축이에요. 축 끝의 빛나는 꼬리가 지나온 길이라, 꼬리가 고른 원이면 기울기가 그대로이고 원이 넓어졌다 좁아졌다 하면 기울기가 흔들리는 거예요. 지구 색은 계절 띠입니다. 노란 띠가 넓어질수록 여름과 겨울의 차이가 커져요.

해가 머리 위로 올 수 있는 띠백야·극야가 생기는 곳그 밖의 지역궤도면에 수직인 방향 (점선)축 끝이 지나온 길

드래그로 돌려 보기 · 휠이나 두 손가락으로 확대 · 가만히 두면 카메라가 천천히 돕니다(끌 수 있어요) · 휴대폰에서 세로로 쓸면 페이지가 내려갑니다. 노란 고리는 지구에서 본 해의 길이고, 노랑·하늘색·흰 마름모는 해가 그 자리에 오면 북반구 여름·북반구 겨울·낮과 밤 길이가 같은 날이 되는 곳이에요(자전축 방향으로 계산해서 축이 흔들리면 함께 돌아요). 흰 고리는 달의 궤도예요. 실제처럼 살짝 찌그러진 타원이고(청록 점 = 지구와 가장 가까운 점), 5.1° 기울어 있어 밝은 쪽은 궤도면 위, 어두운 쪽은 아래에 있어요. 보라 마름모는 달이 궤도면을 지나는 두 점으로, 실제로는 18.6년에 한 바퀴 거꾸로 돕니다. 달은 해 쪽만 밝아서 차고 기우는 모습이 보이고, 늘 같은 면이 지구를 향해요. 달 무게가 0이면 빈 궤도만 흐리게 남아요. 해·달의 공전과 지구의 자전은 장식이에요(1년·한 달·하루를 몇 초로 줄임). 계산에서 나온 것은 자전축뿐입니다.

② 100만 년 동안 기울기는 얼마나 흔들렸나

재생이 지난 시점까지만 그립니다. 파란 선이 지금 설정, 회색 선이 같은 시작의 비교 지구예요. 옅은 파란 띠는 지금까지의 가장 작은 기울기 ~ 가장 큰 기울기(흔들림 폭)입니다.

③ 축의 박자가 행성들의 박자와 겹치면

가로는 축이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간, 세로는 기울기예요. 주황 세로선은 다른 행성이 궤도면을 흔드는 세 박자이고, 그 둘레의 옅은 띠는 "근처"를 눈으로 보기 쉽게 그린 표시입니다(계산한 공명 폭은 아니에요). 큰 점이 지금, 작은 점이 지나온 자리, 옅은 선은 그 달 무게에서 축이 있을 수 있는 자리예요. 점이 주황선 가까이 가면 기울기가 위아래로 크게 움직이는지 보세요. 재생이 지난 시점까지만 그립니다.

④ 달의 무게에 따라 (집계: 미리 돌린 88판)

달의 무게만 0%에서 100%까지 10%씩 바꿔 시작 8가지로 100만 년씩 돌린 흔들림 폭이에요(처음 기울기 23°, 보통 세기). 막대는 평균, 검은 세로선은 가장 작은 판 ~ 가장 큰 판입니다. 재생과 상관없이 미리 계산한 집계예요.

계산 중…

⑤ 다른 행성이 흔드는 세기에 따라 (집계: 미리 돌린 80판)

흔드는 세기를 0%·50%·100%·150%·200%로 바꿔, 달 없는 지구와 지금의 달이 있는 지구를 시작 8가지씩 돌린 흔들림 폭 평균이에요. 미리 계산한 집계입니다.

계산 중…

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

달이 없으면 자전축 기울기가 크게(평균 13.1°), 지금의 달이 있으면 작게(3.7°) 흔들렸어요. 그런데 달이 작기만 하면(지금의 10~50%) 오히려 가장 크게(20.9~28.1°) 흔들렸어요.
축은 팽이처럼 천천히 돌고, 다른 행성들은 궤도면을 다른 박자로 흔들어요. 두 박자가 비슷해지면 그네를 박자 맞춰 밀 듯 작은 힘이 쌓여 기울기가 크게 흔들려요.
무거운 달은 축을 빨리 돌게 해(한 바퀴 약 28,000년) 행성들의 박자(49,000~185,000년)에서 떼어 놓고, 작은 달은 축의 박자를 바로 그 사이로 옮겨 놓았어요.
그렇다면 계절이 안정되려면? 이 모델에서는 축의 박자가 행성들의 박자에서 멀리 떨어져야 했어요. 달이 60% 이상이면 흔들림이 9° 이하로 줄었고, 어중간한 달은 없느니만 못했어요.

상세 설명

말하는 것: 시작 8가지 평균으로, 100만 년 동안 기울기의 흔들림 폭은 달이 없을 때 13.1°, 지금의 달이 있을 때 3.7°였습니다(약 3.5배). 기본 판(시작 #1)에서는 달 없는 지구가 18.5°~31.4°, 지금의 달이 있는 지구가 20.4°~24.2° 사이를 오갔습니다. 그런데 달이 작을 때(지금의 10%~50%)는 흔들림 폭이 20.9°~28.1°로 달이 없을 때보다도 컸고, 가장 크게 흔들린 판은 45.2°, 기울기가 0.9°까지 눕거나 60.2°까지 기운 판도 있었습니다. 달이 60%면 9°, 70%면 6.4°로 다시 줄었습니다. 이 모델에서 축이 한 바퀴 도는 데 달 없이는 약 90,000년, 지금의 달로는 약 28,000년이 걸리고, 행성들의 흔들림 박자는 49,000년~185,000년입니다. 작은 달은 축의 박자를 그 사이로 옮겨 공명에 빠지게 했고, 무거운 달은 축을 그보다 훨씬 빨리 돌게 해 공명에서 벗어나게 했어요. 흔드는 세기를 두 배로 하면 흔들림 폭은 달 없음 27°, 지금의 달 7.4°로, 세기를 0으로 하면 둘 다 0°였습니다.

말하지 않는 것:

달 무게와 흔드는 세기에 따른 차이는 이 장난감 모델이 직접 보여 준 거예요. 실제 지구의 과거 기울기나 미래 기후를 예측한 게 아니고, 숫자와 박자는 모두 이 모델의 예시예요.
실제 행성들은 훨씬 많은 박자로 궤도를 흔들고, 달이 없으면 하루 길이도 달라졌을 텐데 이 모델엔 없어요. 기후·빙하·바다·생물도 빠져 있어요.
'달이 지구 자전축을 안정시킨다'는 설명은 알려져 있지만, 달 없는 지구가 얼마나 흔들릴지는 연구마다 다르게 보기도 해요. 확인하려면 실제 태양계 궤도를 쓰는 정밀 계산이 필요해요.

상세 설명

말하지 않는 것: 이 모델은 이 프로젝트가 만든 장난감 모델이며, 실제 지구의 과거 기울기나 미래 기후를 예측하지 않습니다. 실제 행성의 흔들림은 훨씬 많은 박자가 얽혀 있고, 달이 없으면 하루의 길이(지구가 도는 빠르기)도 달라졌을 텐데 이 모델에는 없습니다. 기후·빙하·바다·생물도 없어요. "달이 지구의 자전축을 안정시킨다"는 설명은 알려져 있지만, 달 없는 지구가 얼마나 흔들릴지는 연구마다 다르게 보기도 합니다. 실제 지구의 기울기는 약 22°~24.5° 사이를 4만 년쯤의 주기로 오간다고 알려져 있는데, 이 모델의 "지금의 달" 폭(3.7°)은 그보다 조금 크며 실제 값을 맞춘 것이 아닙니다. 숫자와 박자는 모두 이 모델의 예시예요.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: 지구는 자전 때문에 적도가 불룩하고, 해와 달이 이 불룩한 부분을 잡아당겨 자전축이 팽이처럼 도는 세차 운동이 생깁니다(실제 지구는 한 바퀴에 약 26,000년이라고 알려져 있어요). 다른 행성들은 지구 궤도면을 천천히 기울여 흔들고, 축이 도는 박자가 그 박자와 맞으면 기울기가 크게 변할 수 있다는 것이 세차 공명의 생각입니다. Laskar, Joutel, Robutel (1993)은 달이 지구 자전축을 안정시킨다고 보고했어요. 이 페이지는 그 계산을 재현하지 않고, 같은 생각을 보여 주는 단순한 모델입니다.
핵심 가정과 수식: 자전축(길이 1인 화살표) s는 궤도면에 수직인 방향 n(t) 둘레를 돕니다: ds/dt = α (s·n)(s × n). 기울기는 ε = acos(s·n)이고 축이 도는 빠르기는 α cos ε예요. α = 0.0756 × (1 + 2.17 × 달의 무게) 라디안/천 년(달 없음 0.0756, 지금의 달 0.2397). 궤도면은 n ∝ (Re z, Im z, 1), z = Σ A_k e^{i(g_k t + φ_k)}로 흔들리며 g = −0.034, −0.087, −0.127 라디안/천 년, A = 1.5°, 1.0°, 0.8° × 세기입니다. α cos ε ≈ −g_k일 때 공명이 일어납니다. 4차 룽게-쿠타(RK4)로 250년 간격으로 적분합니다.
이 프로젝트의 단순화: 달의 효과를 "축이 도는 빠르기를 키운다" 하나로 줄였고, 그 크기(2.17)와 행성 흔들림의 세 박자·크기는 이 프로젝트가 고른 값이에요(실제 태양계의 정확한 값이 아님). 달이 없으면 바뀌었을 하루 길이, 달이 멀어지는 효과, 기후가 기울기에 주는 영향, 지구 모양의 변화는 없습니다. 해·달의 공전과 지구 자전 그림은 3D의 장식입니다.
이론값과 시뮬레이션: 건전성 확인(node tools/validate-moonaxis.js, 시드 고정): 흔드는 세기를 0으로 하면 기울기는 100만 년 내내 23°에서 0.00002° 이내로 그대로였고(이때는 기울기가 보존되는 것이 이론상 맞아요), 축 길이가 1에서 벗어난 오차는 1,000년마다 최대 1.3×10⁻¹⁰이었습니다. 적분 간격을 250년에서 125년으로 줄여도 기울기 곡선 차이는 최대 0.00002°였어요. 공명 조건으로 보면 달 없음(23°에서 한 바퀴 약 90,000년)은 72,000년 박자 가까이, 지금의 달(약 28,000년)은 세 박자 모두에서 멀리 있어 흔들림 폭(13.1° 대 3.7°)과 방향이 맞습니다.
더 읽을거리: Laskar, J., Joutel, F., Robutel, P. (1993), 「Stabilization of the Earth's obliquity by the Moon」, Nature 361.
이 프로젝트가 직접 설계한 장난감 모델이며 논문 수치를 재현한 것이 아닙니다. 시간은 모델 시간이고, 기록은 1,000년마다(재생 한 걸음) 합니다. ① 3D는 계산 결과(자전축 방향)를 그대로 그리며, 한 걸음 전과 지금 사이를 이어 그려 부드럽게 보일 뿐 결과에 영향이 없습니다. 지구 표면 띠는 그 순간의 기울기로 칠합니다. 비교 지구는 같은 시작에서 달의 무게만 다르게(지금 설정이 95% 미만이면 지금의 달, 그 이상이면 달 없음) 함께 돌립니다. ④⑤는 기본 설정으로 미리 돌린 집계라 슬라이더를 바꿔도 달라지지 않습니다.