한 사람이 일어서면 왜 모두 일어설까?
기립박수는 공연이 정말 좋아서 모두가 저마다 일어서는 것처럼 보입니다. 그런데 객석에서 내 눈에 보이는 건 앞사람과 옆사람뿐입니다. 이 모델에서는 같은 공연에서 같은 8명이 먼저 일어서도, 그 8명이 앞쪽에 앉아 있으면 객석의 평균 69%가 따라 일어서고 뒤쪽에 앉아 있으면 3%에서 멈춥니다. 누가 먼저 일어서느냐보다 어디서 일어서느냐가 갈랐습니다.
모델은 이렇게 움직입니다
- 관객석은 12줄 × 25자리, 모두 300명입니다. 맨 위가 무대이고 무대 바로 앞이 앞줄입니다. 사람마다 공연 만족도가 조금씩 다릅니다(슬라이더 값 근처에서 사람마다 다르게).
- 공연이 끝나면 처음 일어선 사람이 정해진 구역(앞쪽 두 줄 / 아무 데나 / 뒤쪽 두 줄)에서 바로 일어섭니다.
- 앉아 있는 사람은 자기 눈에 보이는 사람(같은 줄 양옆 한 자리씩 + 앞쪽 네 줄까지 부채꼴로 넓어지는 자리) 중 몇 %가 일어섰는지 봅니다. 그 비율이 자기 기준을 넘으면 일어섭니다. 기준은 만족도가 높을수록, 남들을 따라 하는 정도가 클수록 낮습니다. 뒤는 돌아보지 않으므로, 앞줄은 양옆 두 사람만 보이고 맨 뒷줄은 26명이 보입니다.
- 1초(한 단계)마다 앉은 사람의 45%만 둘러보고 정하므로 기립이 물결처럼 번집니다. 한 번 일어선 사람은 다시 앉지 않고, 더 일어설 사람이 없거나 40초가 되면 끝납니다.
직접 돌려보기
① 관객석 지켜보기
위가 무대입니다. 작은 회색은 앉아 있는 사람, 크고 파란 사람은 일어선 사람(진한 남색은 처음 일어선 사람, 노란 테두리는 방금 일어선 사람)입니다. 노랗게 칠한 자리는 고른 한 사람에게 보이는 자리이고, 자리를 누르면 다른 사람을 고를 수 있습니다.
② 몇 초 만에 얼마나 일어섰나
재생이 지난 시점까지만 그립니다. 굵은 선은 전체, 주황은 무대에 가까운 6줄, 청록은 먼 6줄입니다. 뒤쪽은 보이는 사람이 많아서, 앞에서 시작된 기립을 더 잘 따라갑니다.
③ 공연 만족도별로 10번씩 돌려 본 결과 (집계)
지금의 다른 설정은 그대로 두고 만족도만 바꿔 10번씩 돌렸습니다. 연한 점이 한 번, 선이 평균입니다.
④ 처음 일어선 사람 수와 자리별로 10번씩 (집계)
같은 수가 앞쪽 두 줄(주황), 아무 데나(회색), 뒤쪽 두 줄(청록)에서 먼저 일어설 때를 비교했습니다.
이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것
말하는 것:
- 같은 수가 먼저 일어서도 앞쪽이면 객석 전체로 번지고, 뒤쪽이면 거의 안 번져요. 이 모델에서 8명이 앞쪽이면 평균 69%, 뒤쪽이면 3%가 일어섰어요.
- 사람은 앞과 옆만 보고 따라 일어서기 때문이에요. 앞줄 한 사람은 뒤에서 26명이 보지만, 맨 뒷줄 한 사람은 양옆 2명만 봐서 퍼질 길이 없어요.
- 만족도가 어느 선 아래면 몇 명만 서고 끝나고, 넘으면 한꺼번에 일어서요(앞에서 시작할 때 60%면 7%, 80%면 86%). 같은 공연이라도 누가 어디서 먼저 섰는지에 따라 갈릴 수 있어요.
- 그렇다면 기립박수를 볼 땐 공연이 얼마나 좋았나와 함께, 앞쪽에서 몇 명이 먼저 섰는지를 보면 돼요. 앞쪽 1명이면 12%, 4명이면 38%, 14명이면 87%였어요.
상세 설명
말하는 것: 기본 설정(만족도 75%, 따라 하기 60%, 처음 8명이 앞쪽 두 줄)에서 첫 번째 관객석은 24초 동안 번져 62%가 일어섰고, 30번 평균은 69%(가장 적을 때 38%, 많을 때 98%)였습니다. 같은 8명이 아무 데나 앉아 있으면 평균 17%, 뒤쪽 두 줄이면 3%로 처음 일어선 사람 말고는 거의 아무도 따라 일어서지 않았습니다. 이유는 시야입니다. 앞줄 가운데 사람은 뒤에서 26명이 보지만 맨 뒷줄 가운데 사람을 보는 사람은 양옆 2명뿐입니다. 처음 일어선 사람이 앞쪽에 있을 때 만족도 60%에서는 7%만 일어섰고, 70%에서 42%, 80%에서 86%로 어느 선을 넘자 한꺼번에 올라갔습니다. 뒤쪽 두 줄에서 시작하면 만족도가 95%여도 7%였습니다. 처음 일어선 사람이 앞쪽에 1명이면 12%, 4명이면 38%, 14명이면 87%였고, 따라 하는 정도가 30%이면 10%, 80%이면 91%였습니다. 앞쪽에서 시작했을 때 결국 일어선 비율은 무대에 가까운 6줄이 61%, 먼 6줄이 77%로 뒤쪽이 더 높았습니다.
말하지 않는 것:
- 이 모델에선 아무도 뒤를 돌아보지 않고 박수 소리도 듣지 않아요. 실제로는 소리, 일행, 다시 앉는 사람이 있어 뒤에서 시작해도 번질 수 있고, 숫자는 모두 예시예요.
- 기립박수를 받은 공연이 더 좋은 공연이라거나, 앉아 있던 관객이 덜 즐겼다는 판단은 하지 않아요. 모델은 일어서는 행동이 어떻게 번지는지만 보여 줘요.
- 현실에서 확인하려면 실제 공연에서 누가 어느 자리에서 먼저 일어섰고 그 뒤로 어느 순서로 번졌는지를 관찰해 봐야 해요. 이 시뮬레이션은 관찰 결과가 아니에요.
상세 설명
말하지 않는 것: 실제 공연장의 관객을 관찰하거나 재현한 결과가 아니며, 모든 숫자는 이 프로젝트가 정한 예시 값(300석, 시야 네 줄, 만족도의 퍼짐, 반응 확률)에서 나온 것입니다. 이 모델에서는 아무도 뒤를 돌아보지 않고 박수 소리도 듣지 않으며, 한 번 일어서면 다시 앉지 않습니다. 실제로는 소리, 친구와 함께 온 사람, 공연자의 인사, 다시 앉는 사람이 있으니 뒤쪽에서 시작해도 번질 수 있습니다. 또 이 모델은 사람들이 일어서는 과정이 어떻게 번지는지를 보여 줄 뿐, 기립박수를 받은 공연이 더 좋은 공연이라거나 일어서지 않은 관객이 공연을 덜 즐겼다는 판단을 하지 않습니다. 박수를 이끌어 내는 방법을 알려 주는 것도 아닙니다.
이론적 근거와 구현 메모
- 모델의 뿌리: 남들이 얼마나 행동했는지 보고 나설지 정하는 문턱 모델은 Mark Granovetter(1978)가 정리했습니다. 기립박수를 관객석이라는 공간 위의 문제로 생각해 보자는 제안은 John H. Miller와 Scott E. Page(2004)의 글에서 왔습니다. 이 페이지의 모델은 그 두 아이디어를 빌린 이 프로젝트의 단순한 변형이며, 어느 쪽 모델의 재현도 아닙니다.
- 핵심 가정과 수식: 사람 i의 만족도
e = 만족도 + 0.15·z(z는 표준정규, 0~0.99로 자름), 기준θ = (1 − e) / 따라 하기입니다. 보이는 자리 집합 V(i)에서 일어선 비율s = (V 중 일어선 수) / |V|가 θ 이상이면 일어섭니다. V는 같은 줄 양옆 1자리와 d줄 앞(d = 1~4)의 좌우 d자리까지입니다. 따라 하기가 0이면 θ가 무한대라 처음 일어선 사람만 서 있습니다. - 이 프로젝트의 단순화: 12줄 × 25자리, 시야 네 줄, 만족도의 퍼짐 0.15, 1초마다 45%만 둘러보는 반응, 40초 제한은 모두 이 프로젝트가 정한 예시입니다. 소리, 뒤돌아보기, 일행, 다시 앉기, 공연자의 반응은 넣지 않았습니다. 처음 일어선 사람은 만족도와 상관없이 정해진 구역에서 무작위로 고릅니다.
- 이론값과 시뮬레이션: 닫힌 식이 없어 시뮬레이션으로만 확인했습니다. 따라 하기가 0이면 결국 일어선 비율이 처음 비율(8명 = 3%)과 정확히 같았고, 처음 일어선 사람이 0명이면 늘 0%였습니다. 같은 시드는 같은 결과를 냅니다. 30번 평균에서 앞쪽 시작은 처음 일어선 사람 수가 늘수록 꾸준히 올랐고(1명 12% → 30명 98%), 뒤쪽 시작은 30명이어도 11%였습니다.
- 더 읽을거리: Granovetter (1978), "Threshold Models of Collective Behavior", American Journal of Sociology 83(6): 1420–1443 / Miller & Page (2004), "The standing ovation problem", Complexity 9(5): 8–16. 이 사이트의 혁명은 어떻게 시작될까는 공간 없이 같은 문턱 규칙을 씁니다.
- 검증은
node tools/validate-ovation.js로 할 수 있습니다. 시뮬레이션은 시드 난수(mulberry32)를 쓰고 같은 시드면 같은 결과가 나옵니다. 아래 집계 그래프(③④)는 지금 설정으로 10번씩 돌린 값이라 재생과 상관없이 바로 그려집니다.