추격하는 나라와 지키는 나라, 힘이 비슷해질 때 왜 위험할까?
힘이 크게 차이 나면 약한 쪽이 덤비지 않으니 조용하고, 힘이 비슷해지면 서로 조심하니 더 안전할 것 같지요. 그런데 이 모델에서는 반대예요. 힘이 비슷해질수록 "싸우면 누가 이길까"에 대한 두 나라의 판단이 작은 착각에도 크게 엇갈려서, 따라잡는 시기에 충돌 위험이 봉우리처럼 솟아요. 이름 없는 가상의 두 나라를 100개의 평행 세계에서 돌려 보고, 무엇이 그 봉우리를 높이고 낮추는지 직접 만져 보세요.
모델은 이렇게 움직입니다
- 두 나라. 지키는 나라(처음 힘 1)와 추격하는 나라(처음 힘 0.4)가 있어요. 지키는 나라는 해마다 1.5%, 추격국은 그보다 더 빨리(슬라이더) 자라고, 해마다 조금씩 흔들려요. 그래서 세계마다 따라잡는 해가 조금씩 달라요.
- 다툼과 협상. 해마다 10% 확률로 다툼거리가 생겨요. 그러면 두 나라는 싸우지 않고 몫을 나누려 하는데, 싸우면 둘 다 비용(몫의 20%)을 치르니 보통은 합의가 돼요. 그런데 두 나라는 서로의 힘을 잘못 볼 수 있어요(슬라이더). 둘 다 자기가 이길 거라고 믿으면 서로 받아들일 몫이 없어 충돌이 나요(전쟁 실험의 "모르는 정도"와 같은 생각).
- 불만과 질서 개편. 추격국은 지금 질서가 자기 몫을 덜 준다고 느껴, 힘이 주는 몫보다 더 많이 달라고 해요(불만 슬라이더, 전부를 넘지는 못함). "질서 개편"을 고르면 추격국이 지키는 나라 힘의 60%(미리) 또는 100%(따라잡은 뒤)에 닿는 해부터 불만이 사라져요(몫을 힘에 맞게 다시 나눔).
- 100개의 평행 세계. 같은 설정으로 100개의 세계를 동시에 100년씩 돌려요. 한 세계에서 충돌이 나면 그 세계는 거기서 멈춰요. 이 모든 숫자(10%, 20%, 1.5% 같은)는 이 프로젝트가 정한 예시이고, 실제 나라를 가리키지 않아요.
직접 돌려보기
① 해협을 사이에 둔 두 나라, 기우는 저울 3D
맨 앞 세계의 두 나라를 해협 양쪽 도시로 그렸어요. 왼쪽 파란 지붕 도시가 지키는 나라, 오른쪽 주황 지붕 도시가 추격국이고, 빌딩 수와 높이가 그 해의 힘이에요. 가운데 섬의 저울은 두 나라 힘 몫이라 무거운 쪽이 내려가고, 섬을 두른 물 위 고리는 그 해의 충돌 위험만큼 차올라요(연두 → 노랑 → 빨강). 충돌이 나면 해협에 섬광과 파문이 일고 배가 사라져요. 뒤쪽 바다의 산맥은 100개 세계 전체예요(가로 = 해, 깊이 = 세계, 높이·색 = 그 해의 위험, 빨간 불빛 = 충돌한 곳, 금색 선 = 앞의 두 도시가 있는 세계). 질서를 개편하면 두 도시를 잇는 다리가 놓여요. 저울이 수평에 가까워질 때 고리와 산맥이 붉어지는지 보세요.
드래그로 돌려 보기 · 휠이나 두 손가락으로 확대 · 가만히 두면 천천히 돕니다(끌 수 있어요) · 휴대폰에서 세로로 쓸면 페이지가 내려갑니다. 3D는 아래 그래프와 같은 결과를 실제 풍경처럼 그린 것이고 새로 계산하지 않아요. 도시 크기는 힘을 줄인 눈금(로그)으로 그렸고, 배·섬광·파문 같은 연출은 상태를 보여 주는 표시일 뿐 새 계산이 아니에요.
② 맨 앞 세계: 두 나라의 힘과 그 해의 위험
재생이 지난 해까지만 그려요. 파랑·주황 선은 두 나라 힘을 합친 것 중 각자 차지하는 몫이고, 두 선이 50%에서 만나는 때가 따라잡는 때예요. 아래 분홍 면은 그 해의 충돌 위험(오른쪽 눈금)이에요.
③ 충돌은 힘이 어떨 때 났나 (100개 세계, 지금까지)
재생이 지난 해까지 충돌한 세계를, 충돌한 해의 힘 비율(추격국 ÷ 지키는 나라)로 나눠 센 막대예요. 1이면 힘이 같아요. 분홍 띠(0.75~1.35)가 힘이 비슷한 구간이에요.
④ 힘 비율에 따른 해마다의 위험 (이론: 지금 설정으로 계산)
재생과 상관없이 지금 설정으로 계산한 곡선이에요. 빨간 선이 지금 설정, 회색 점선은 불만이 없을 때, 파란 점선은 두 나라가 힘을 정확히 알 때예요. 가로축은 한 칸마다 몇 배씩 커지는 눈금이에요.
⑤ 불만이 클수록, 잘못 볼수록 (집계: 계산값)
추격 속도는 지금 설정 그대로 두고, 불만(가로)과 힘을 잘못 보는 정도(선 색)를 바꿔 100년 안에 한 번이라도 충돌할 확률을 계산했어요(흔들림 없는 평균 경로). 회색 점선은 ±25%에서 미리 질서를 개편했을 때, 검은 점이 지금 설정이에요.
⑥ 언제 개편하나, 얼마나 빨리 따라잡나 (집계: 계산값)
다른 설정은 지금 그대로 두고 질서 개편 시점(왼쪽 세 막대: 없음 · 늦게 = 따라잡은 뒤 · 미리 = 힘 60%에서)과 추격 속도(오른쪽 다섯 막대)만 바꿔, 100년 안에 충돌할 확률을 계산했어요. 옅은 파란 칸이 지금 설정이에요.
이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것
말하는 것:
- 힘 차이가 클 땐 조용하지만, 추격국이 따라잡는 구간에선 위험이 봉우리처럼 솟아요. 이 모델에서 해마다의 위험은 힘 비율 0.4일 때보다 비율 1 근처에서 약 91배 높았어요.
- 힘이 비슷하면 '싸우면 누가 이길까'가 작은 착각에도 크게 엇갈려, 둘 다 자기가 이긴다고 믿기 쉬워요. 충돌 996건 중 66.2%가 힘 비율 0.75~1.35에서 났어요.
- 불만이 크면 봉우리가 높고, 불만이 없거나 힘을 정확히 알면 낮아요. 100년 안 충돌 확률은 불만 0%면 15.8%, 30%면 52.2%였고, 힘을 정확히 알면 불만 60%까지도 0%였어요.
- 그렇다면 위험한 구간을 어떻게 지나야 할까요? 이 모델에서는 서로의 힘을 잘 알수록(±10%: 5.1%), 따라잡기 전에 미리 질서를 고칠수록(18.1%, 따라잡은 뒤엔 34.4%) 낮았어요.
상세 설명
말하는 것: 기본값(추격국이 해마다 2%p 더 빨리 자람, 불만 30%, 힘을 잘못 보는 정도 ±25%)에서 해마다의 충돌 위험은 힘 비율 0.4일 때 0.0%(약 0.02%)였다가 비율 약 1.1 근처에서 해마다 1.9%로 봉우리를 이루고(약 91배), 비율 2에서 0.1%, 3에서 0.0%로 다시 내려갔습니다. 100년 안에 한 번이라도 충돌할 확률은 계산값 52.2%, 시뮬레이션(20판 × 100개 세계) 49.8%였습니다. 충돌 996건 중 66.2%가 힘 비율 0.75~1.35에서 났고, 66.5%가 따라잡은 해 앞뒤 15년 안이었습니다. 불만을 0%로 하면 15.8%, 60%면 73.0%, 100%면 85.5%였습니다. 힘을 잘못 보는 정도가 ±10%면 5.1%, ±50%면 81.9%였고, 두 나라가 힘을 정확히 알면(±0%) 불만 60%까지도 0%였습니다. 다만 정확히 알아도 불만이 66.7%를 넘으면 원하는 몫이 너무 커져 충돌이 생겼습니다(불만 70%에서 19.0%, 100%에서 74.6%). 질서를 미리(힘 60%에서) 개편하면 18.1%, 따라잡은 뒤에 개편하면 34.4%였습니다. 추격 속도는 해마다 +1%p면 56.3%, +3%p면 38.9%, +4%p면 30.9%로, 빨리 지나갈수록 위험한 구간에 머무는 해가 짧아 낮았고, +0.5%p면 100년 안에 따라잡지 못해 21.5%였습니다.
말하지 않는 것:
- 따라잡는 구간의 봉우리, 불만·착각·개편 시점에 따른 차이는 이 시뮬레이션이 직접 보여 준 거예요. 하지만 실제 어떤 나라 사이의 충돌을 설명하거나 예측하지 않고, 어떤 정책이 옳다는 뜻도 아니에요.
- 힘은 숫자 하나, 나라는 둘뿐이고 동맹·국내 정치·경제적 얽힘·핵 억지는 빠져 있어요. 다툼 확률(10%)·전쟁 비용(20%)·불만은 이 프로젝트가 정한 설정이라, 바꾸면 숫자도 크게 달라져요.
- 힘이 비슷해지면 반드시 충돌한다는 뜻도 아니에요. 기본값에서도 약 절반의 세계는 100년 동안 충돌하지 않았어요.
상세 설명
말하지 않는 것: 이 페이지는 어떤 실제 나라·지역·사건도 가리키지 않으며, 실제 나라 사이의 충돌을 설명하거나 예측하지 않습니다. 두 나라는 이름 없는 가상의 나라이고, 힘은 숫자 하나뿐입니다. 동맹, 국내 정치, 지도자, 경제적 얽힘, 핵무기 같은 억지력, 제3국, 사람의 고통은 담지 않았습니다. "불만", "잘못 보는 정도", 다툼이 생길 확률(10%), 전쟁 비용(20%), 성장률은 모두 이 프로젝트가 정한 설정이며, 이 값을 바꾸면 숫자도 크게 달라집니다. 힘이 비슷해지면 반드시 충돌한다는 뜻이 아니며(기본값에서도 약 절반의 세계는 100년 동안 충돌하지 않았습니다), 어떤 정책이 옳다는 주장도 아닙니다. 숫자는 모두 이 모델의 예시입니다.
이론적 근거와 구현 메모
- 모델의 뿌리: 국제정치학의 세력 전이 이론은 오르갠스키(A. F. K. Organski)가 1958년 책 『World Politics』에서 내놓은 생각으로 알려져 있어요. 힘이 크게 차이 날 때보다 불만을 가진 추격국이 지키는 나라와 힘이 비슷해질 때 큰 충돌이 일어나기 쉽다는 설명이에요. 이 페이지는 그 생각을 협상 실패 모델(전쟁에는 비용이 들어 늘 더 나은 합의가 있는데도, 서로의 힘을 잘못 알면 협상이 깨질 수 있다는 설명, 전쟁 실험 ① 참고)과 묶어 이 프로젝트가 직접 만든 장난감 모델이에요. 이론을 그대로 재현하거나 검증한 것이 아니에요.
- 핵심 가정과 수식: 추격국이 이길 가능성
w = C³ / (C³ + D³)(힘 C, D). 해마다 확률μ = 10%로 다툼이 생기고, 두 나라는 힘 비율을 각자ln(보이는 비율) = ln(C/D) + e,e ~ 정규분포(0, s)로 따로 봐요(s= 잘못 보는 정도). 추격국은min(1, w_C·(1+불만))을 원하고 싸울 때 비용c = 0.2를 치르니그 몫 − c보다 적으면 싸우는 편을 택해요. 지키는 나라는 자기 눈의w_D + c까지만 양보해요. 그래서min(1, w_C(1+불만)) − w_D > 2c이면 충돌이에요. 힘이 비슷할 때(w ≈ 0.5) w가 힘의 작은 차이에 가장 민감해서, 같은 착각도 판단을 크게 엇갈리게 해요. 정확히 알 때(s = 0)는불만/(1+불만) > 2c, 곧 불만이 66.7%를 넘어야 충돌이 생겨요. 해마다의 위험 =μ × P(충돌 조건)이고, 100년 안 확률 =1 − Π(1 − 해마다의 위험)이에요. 지키는 나라는 해마다 1.5%(±1.2% 흔들림), 추격국은 거기에 슬라이더만큼 더 자라요. - 이 프로젝트의 단순화: 힘은 숫자 하나이고, 두 나라만 있으며, 다툼은 한 해에 한 번 생길까 말까예요. 실제로는 동맹·제3국·국내 정치·경제적 상호 의존·핵 억지 같은 것들이 얽히지만 이 모델에는 없어요. 불만은 "힘보다 더 달라는 비율" 하나로, 질서 개편은 "그 해부터 불만이 0"으로만 단순화했어요. 충돌이 나면 그 세계는 멈추고, 충돌의 크기나 결과는 다루지 않아요. 다툼 확률·전쟁 비용·성장률·이길 가능성의 모양(세제곱)은 모두 이 프로젝트가 고른 값이에요.
- 이론값과 시뮬레이션:
node tools/validate-powershift.js(시드 고정). 다툼이 충돌이 될 확률을 적분으로 계산한 값과 직접 20만 번 뽑은 값의 차이는 힘 비율 0.6·1·1.5에서 최대 0.16%p였어요. 100년 안 충돌 확률은 흔들림 없는 평균 경로로 계산한 값과 20판 × 100개 세계 시뮬레이션이 17개 설정에서 최대 5.0%p 차이였어요(시뮬레이션에는 성장 흔들림이 있어 따라잡는 해가 세계마다 달라요. 기본값은 계산 52.2%, 시뮬레이션 49.8%). - 더 읽을거리: Organski (1958), World Politics, Knopf (세력 전이 이론). 협상 실패로서의 전쟁은 이 사이트의 전쟁 실험 이론 칸에 적은 Fearon (1995)을 참고하세요. 이 페이지는 특정 논문의 수치를 쓰지 않았어요.
- 이 프로젝트가 직접 설계한 단순화 구현입니다. 시뮬레이션은 시드 난수(mulberry32)를 쓰고 같은 시드면 같은 결과가 나옵니다. ① 3D와 ②③은 같은 100개 세계의 계산 결과를 그리며 3D에서 새로 계산하지 않습니다. ① 뒤쪽 산맥의 높이는 해마다 3%에서 잘라 그리고(그 이상은 같은 높이), 산맥 색과 물 위 고리는 낮은 위험도 보이도록 제곱근 눈금을 씁니다(고리는 6%가 가득). 도시의 빌딩 수·높이는 힘을 로그 눈금으로 줄여 그린 것이고, 배·물결·깃발·나무는 풍경일 뿐 숫자를 나타내지 않습니다. 첫 번째 통계 카드와 ③은 이번 100개 세계의 결과, 네 번째 카드와 ④~⑥은 흔들림 없는 평균 경로로 계산한 값이라 둘이 조금 다를 수 있습니다.