새치기가 늘면 줄은 어떻게 될까

새치기를 하면 이득을 보고, 당하면 손해를 봅니다. 모두가 새치기를 하면 줄은 엉망이 되겠죠. 그런데 새치기를 보고 눈총을 주는 사람이 있다면 어떻게 달라질까요? 눈총을 주는 데도 비용이 든다는 점이 핵심이에요.

모델은 이렇게 움직입니다

2,500명이 격자 위에 서 있고 세 가지 유형이 있습니다: 질서(가만히 줄 섬), 새치기, 눈총(줄은 서고, 새치기를 보면 응징함).
라운드마다 이웃 8명과 한 번씩 만나 점수를 모읍니다. 새치기는 질서를 만나면 이득을 얻고, 질서는 그만큼 손해를 봅니다. 새치기가 눈총을 만나면 이득이 눈총의 효과만큼 깎이고, 눈총형은 응징에 비용을 씁니다.
모든 사람이 이웃 중 가장 점수가 높은 사람의 유형을 따라 합니다. 아주 작은 확률로 새로운 사람이 질서나 새치기로 들어옵니다.

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새치기의 이득 새치기가 한 번에 얻는 시간 이득

눈총의 효과 눈총을 받으면 새치기 이득이 얼마나 깎이는지

눈총의 비용 응징하는 사람이 치르는 비용

처음 새치기 비율 처음에 새치기하던 사람

처음 눈총형 비율 처음에 눈총을 주던 사람

① 줄이 바뀌는 모습

한 칸이 한 사람입니다. 파랑은 질서, 빨강은 새치기, 초록은 눈총형이에요. 어느 색이 어디서부터 퍼지는지 지켜보세요.

② 유형별 비율의 변화

쌓인 면적이 전체(100%)입니다. 처음엔 새치기가 늘지만 어떻게 되는지 보세요.

③ 눈총의 효과가 커지면

가로는 눈총의 효과, 세로는 100라운드 뒤에 남은 새치기의 비율입니다. 점은 5번의 실행이에요.

계산 중…

④ 처음 눈총형이 몇 명이어야 할까

가로는 처음 눈총형의 비율, 세로는 100라운드 뒤 새치기의 비율입니다.

계산 중…

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

눈총 주는 사람이 약하면 새치기가 퍼지고, 눈총의 효과가 이득보다 커지면 사라져요. 이 모델에선 이득 0.5일 때 눈총 효과 0.3이면 새치기가 100%, 1.0이면 0%였어요.
새치기가 이득이면 따라 하는 사람이 늘고, 곁의 눈총형이 이득을 깎아 손해로 만들면 질서로 돌아와요. 눈총형이 아예 없으면 새치기가 100%였어요.
그렇다면 질서가 지켜지려면? 이 모델에선 눈총의 효과가 새치기 이득보다 크고(0.3→1.0: 새치기 100→0%), 눈총 주는 비용이 작아야 했어요(0.2까진 유지, 0.5부턴 붕괴).

상세 설명

말하는 것: 새치기는 처음에는 이득이어서 빠르게 퍼지지만, 새치기를 응징하는 사람이 충분히 있고 응징의 효과가 새치기의 이득보다 크면 새치기가 다시 사라집니다. 반대로 눈총을 주는 사람이 너무 적거나, 눈총을 주는 비용이 크면 질서는 무너집니다. 질서는 가만히 지켜지는 게 아니라 누군가 비용을 치르며 지키는 거예요.

말하지 않는 것:

현실의 줄 서기가 이렇게 단순하다는 뜻은 아니에요. 눈총의 비용과 효과는 이 모델이 정한 상대적인 값이에요.
법과 제도, 직원의 개입, 평판이 이 모델에 없고 눈총형은 새로 생기지 않아요. 실제 줄에서 누가 얼마나 나서는지는 관찰해야 알 수 있어요.

상세 설명

말하지 않는 것: 현실의 줄 서기가 이렇게 단순하다는 뜻은 아닙니다. 실제 새치기는 법과 제도, 직원의 개입, 사회적 평판으로도 억제되고 이 모델에는 그런 요소가 없습니다. 눈총형이 새로 생기지 않는다는 가정도 현실과 다릅니다. 이득과 비용의 숫자는 비교를 위한 상대적인 값입니다.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: 격자 위에서 이웃과 게임을 하고 가장 성공한 이웃의 전략을 따라 하는 공간 진화 게임으로, Nowak과 May가 1992년 Nature 359에 낸 "Evolutionary games and spatial chaos"의 방식입니다. 응징하는 사람이 비용을 치르며 규범을 지키는 아이디어는 Axelrod (1986)의 규범 모델과 Fehr, Gächter (2002)의 실험에서 왔습니다.
핵심 가정과 수식: 50×50 격자에서 모두가 이웃 8명과 한 번씩 만나 점수를 모으고 이웃 중 최고 점수의 전략을 따릅니다. 새치기는 질서를 만나면 +g(이득), 질서는 −g를 받고, 새치기가 눈총형을 만나면 이득이 g−f로(눈총의 효과 f), 눈총형은 새치기를 볼 때마다 비용 c를 치릅니다. 따라서 대략 f가 g보다 커야 새치기가 눈총형 이웃 곁에서 손해를 봅니다. 슬라이더가 g, f, c입니다.
이 프로젝트의 단순화: "응징하는 협력자"를 넣고 점수표를 정한 것은 이 프로젝트의 설계이며 원 논문의 모델이나 수치의 재현이 아닙니다. 눈총형은 처음에 있던 사람뿐이고 새로 생기지 않으며, 아주 작은 확률로 질서나 새치기가 새로 들어옵니다. 점수와 비용의 숫자는 비교를 위한 상대적인 값입니다.
이론값과 시뮬레이션: 이 모델에는 알려진 닫힌 해가 없어 이론값과 비교하지 못했고, 위의 대략적인 조건 f>g과 시뮬레이션이 맞는지 확인했습니다. g=0.5에서 눈총의 효과 0.3이면 새치기가 100%이고, 0.6이면 80%로 일부만 막히며, 1.0이면 새치기가 0%, 눈총형 87%입니다. 눈총형이 없으면 새치기가 100%입니다. 눈총의 비용은 0.2까지는 87%지만 0.5부터는 100%로 무너지고, 이득이 0.2나 1.5이면 새치기가 86~87%로 우세해 단순한 조건만으로는 설명되지 않습니다 (5회 평균, node tools/validate-more.js queue).
더 읽을거리: Nowak, May (1992), "Evolutionary games and spatial chaos", Nature 359. / Axelrod (1986), "An evolutionary approach to norms", American Political Science Review 80. / Fehr, Gächter (2002), "Altruistic punishment in humans", Nature 415.
이득이 비용보다 작으면(예: 이득 0.1, 비용 0.2) 응징이 손해라서 눈총형이 먼저 사라지고 새치기가 퍼집니다. 이득이 1.0을 넘는 극단에서는 질서가 크게 손해를 보는 구조라 결과가 달라질 수 있어 슬라이더를 1.0까지로 제한했습니다.
③, ④번 그래프는 같은 설정에서 해당 값만 바꿔 5번씩, 100라운드 돌린 결과입니다. 검증은 node tools/validate-more.js queue로 할 수 있습니다.