칭찬했더니 다음엔 못하고, 혼냈더니 다음엔 잘하더라

잘한 사람을 칭찬했더니 다음엔 오히려 못하고, 못한 사람을 혼냈더니 다음엔 더 잘하더라는 경험담을 흔히 듣습니다. 그래서 "혼내는 게 효과가 있다"고 결론짓기 쉽습니다. 그런데 여기서는 칭찬과 꾸중의 진짜 효과를 0으로 맞춰 둡니다. 말이 아무 일도 하지 않는데도 같은 경험이 생기는지 지켜봅니다.

모델은 이렇게 움직입니다

사람마다 변하지 않는 실력이 있고, 시도마다 새로 뽑히는 운이 있습니다. 점수는 50을 평균으로 하고, 흩어짐 중 운이 차지하는 몫을 슬라이더로 정합니다. 운의 몫이 50%면 1회와 2회 점수가 닮은 정도(상관)는 0.5입니다.
1회가 끝나면 점수 상위 몇 %는 칭찬하고 하위 몇 %는 혼냅니다. 나머지는 아무 말도 듣지 않습니다.
2회 점수는 실력은 그대로, 운만 새로 뽑아 계산합니다. 진짜 효과 슬라이더가 0이면 칭찬도 꾸중도 점수에 아무 영향이 없습니다. 0이 아니면 칭찬받은 쪽에 +효과, 혼난 쪽에 −효과를 더합니다.
"스포츠 예시" 장면은 같은 계산을 시즌에 옮긴 것입니다. 상위는 표지를 장식한 쪽, 하위는 최악의 시즌을 보낸 쪽이고, 진짜 효과는 표지에만 적용합니다. 실제 선수나 잡지의 자료는 쓰지 않았습니다.

직접 돌려보기

사람 수 많을수록 결과가 안정돼요. 적으면 우연이 크게 끼어요

운의 몫 점수의 흩어짐 중 운이 차지하는 %. 0이면 점수가 실력 그대로

칭찬·꾸중 대상 1회 점수 상위 몇 %를 칭찬하고, 하위 몇 %를 혼낼지

말의 진짜 효과 칭찬받은 쪽에 더하는 점수(혼난 쪽은 반대 부호). 0이면 말은 아무 효과가 없어요

장면 같은 모델을 다른 이야기로 보기. 스포츠 쪽은 비유일 뿐 실제 자료가 아니에요

① 1회 점수와 2회 점수

가로는 1회 점수, 세로는 2회 점수입니다. 점선 대각선은 "다음에도 똑같은 점수"입니다. 초록은 칭찬받은 쪽(1회 상위), 빨강은 혼난 쪽(1회 하위)이고, 파란 회귀선(점들의 평균적인 흐름)은 대각선보다 평평해서 오른쪽 끝은 아래로, 왼쪽 끝은 위로 끌려옵니다. 동그라미는 "다음에도 같은 점수였다면" 집단 평균이 있었을 자리이고, 화살표 끝이 실제 2회 평균입니다.

② 칭찬받은 쪽과 혼난 쪽의 평균 변화

두 집단이 다음 시도에서 평균 몇 점 변했는지입니다. 금색 점선은 말이 실제로 만든 변화로, 진짜 효과가 0이면 0에 있습니다. 막대와 점선의 차이가 전부 회귀입니다.

③ 코치가 얻는 결론

코치(또는 기자)는 두 집단의 변화 차이만 봅니다. 검은 바늘이 코치가 보는 차이, 금색 마름모가 진짜 차이입니다. 말이 효과가 없어도 바늘은 "혼내는 게 낫다" 쪽으로 가고, 효과를 키워도 바늘은 쉽게 돌아오지 않습니다.

④ 운이 클수록 어떻게 달라질까

가로는 운의 몫, 세로는 두 집단의 평균 변화입니다. 운이 없으면 변화도 없고, 운이 클수록 칭찬받은 쪽은 더 크게 떨어지고 혼난 쪽은 더 크게 오릅니다. 점은 같은 설정으로 3번 돌린 결과입니다.

계산 중…

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

점수에 운이 거의 없으면 칭찬 뒤에도 꾸중 뒤에도 점수가 그대로지만, 운이 많이 섞일수록 칭찬 뒤엔 떨어지고 꾸중 뒤엔 오르는 것처럼 보여요.
아주 잘한 날엔 좋은 운이, 아주 못한 날엔 나쁜 운이 얹혀 있다가 다음엔 운이 새로 뽑혀요. 말에 효과가 없어도 운 50%에선 칭찬받은 쪽이 −7.0점, 혼난 쪽이 +7.1점 변했어요.
운의 몫이 0%면 변화가 0, 10%면 ∓1.4, 90%면 ∓12.6이었어요. 변화가 클수록 말의 효과보다 운이 빠진 몫을 먼저 의심해 볼 수 있어요.
그렇다면 칭찬·꾸중 뒤의 변화를 볼 땐 운만으로 생기는 몫부터 빼고 보면 돼요. 운 50%에선 칭찬이 실제로 +7점을 올려야 겨우 변화가 없어 보였어요.

상세 설명

말하는 것: 운의 몫 50%, 400명, 상위·하위 20%, 말의 진짜 효과 0으로 400번 반복해 평균을 내면, 칭찬받은 쪽은 다음에 평균 −7.0점 떨어졌고 혼난 쪽은 +7.1점 올랐습니다(이론값 ∓7.0). 코치가 보는 차이는 +14.1점이었고, 400번의 표본 모두에서 혼난 쪽이 더 많이 올랐습니다. 회귀선의 기울기는 0.50으로, 두 시도 점수의 상관인 신뢰도(1 − 운의 몫)와 같았습니다. 운의 몫이 0%면 변화는 0, 10%면 ∓1.4, 90%면 ∓12.6, 100%면 ∓14.0이었습니다. 상위·하위를 5%만 고르면 변화가 약 ∓10.4, 50%씩 고르면 약 ∓4.0으로 줄었습니다. 사람이 20명뿐이어도 표본의 97%에서 같은 결론이 나왔습니다. 칭찬이 실제로 +7점을 올리고 꾸중이 −7점을 내려야(운 50%, 20% 기준) 비로소 코치가 보는 차이가 0이 됩니다. 스포츠 예시에서는 표지의 진짜 효과가 0이어도 표지 그룹이 −7.0점, 최악의 시즌 그룹이 +7.1점 변했고, 표지가 실제로 −3점을 만들면 표지 그룹은 −10.0점이 되어 진짜 효과와 회귀를 눈으로 가려낼 수 없었습니다.

말하지 않는 것:

칭찬이 소용없거나 꾸중이 낫다는 뜻은 아니에요. 이 모델은 말의 진짜 효과를 0으로 맞춘 것이라, 말에 효과가 있는 경우를 보여 준 게 아니에요.
실제 칭찬과 꾸중의 효과는 비교 집단을 둔 실험으로, 실력이 변하는 점까지 넣어 확인해야 해요.

상세 설명

말하지 않는 것: 칭찬이 효과가 없다거나 꾸중이 낫다는 뜻이 아닙니다. 이 모델은 진짜 효과를 0으로 맞춘 것이고, 현실의 칭찬과 꾸중이 어떤 효과를 내는지는 비교 집단을 둔 실험으로 따져야 합니다. 비행 교관 이야기는 대니얼 카너먼이 『생각에 관한 생각』(Thinking, Fast and Slow)에서 소개한 일화로, 이 페이지의 모델은 그 일화를 단순화해 다시 만든 것이지 실험 결과가 아닙니다. 스포츠 장면도 "신인상을 받은 뒤 부진하다" "잡지 표지에 나오면 부진하다"는 흔한 이야기를 빗댄 예시일 뿐 실제 선수·잡지의 기록을 쓰지 않았고, 그런 징크스가 실제로 있는지 없는지는 말하지 않습니다. 또 이 모델은 실력이 변하지 않고 운이 시도마다 독립이라고 가정하며, 현실의 실력은 연습과 나이로 변합니다.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: 평균으로의 회귀는 Francis Galton이 1886년 「Regression towards mediocrity in hereditary stature」(Journal of the Anthropological Institute)에서 부모와 자녀의 키를 비교하며 보인 현상입니다. 두 측정이 완전히 일치하지 않으면, 첫 측정에서 극단이었던 쪽은 다음에 평균 쪽으로 돌아옵니다. 비행 교관 일화는 Kahneman의 『Thinking, Fast and Slow』(2011)에 소개되어 있습니다.
핵심 가정과 수식: 점수는 50 + 10 × (√(1−L)·실력 + √L·운)이고 실력과 운은 표준정규분포입니다(L = 운의 몫 슬라이더). 그러면 1회와 2회 점수의 상관은 ρ = 1−L이고, 1회 점수를 알 때 2회 점수의 기댓값은 50 + ρ(1회 − 50)입니다. 상위 20% 집단은 1회에 50보다 평균 10·φ(z)/0.2 ≈ 14점 높으므로(z ≈ 0.84) 기대 변화는 −L × 14점입니다. 슬라이더 중 "칭찬·꾸중 대상"이 꼬리의 크기, "말의 진짜 효과"가 ±e입니다.
이 프로젝트의 단순화: 실력은 변하지 않고 운은 시도마다 독립이며 점수는 정규분포라고 가정했습니다(현실의 연습, 피로, 사기는 없음). 칭찬과 꾸중의 효과는 대칭인 ±e로 단순화했습니다. 사람 수 400, 운의 몫 50%, 상위·하위 20%는 이 프로젝트가 정한 기본값이며 실제 교관이나 스포츠 자료가 아닙니다.
이론값과 시뮬레이션: 운 50%, 상위·하위 20%, 진짜 효과 0에서 400번 반복 평균은 칭찬받은 쪽 −7.0, 혼난 쪽 +7.1점으로 이론값 ∓7.0과 맞았고, 회귀선 기울기는 0.50(이론 1−L = 0.50)이었습니다. 대상을 5%로 줄이면 약 ∓10.4(이론 ∓10.3), 50%로 늘리면 약 ∓4.0(이론 ∓4.0)이었습니다. 진짜 효과 e = 7이면 코치가 보는 차이가 0이 되어(이론 7.0) 시뮬레이션과 일치했습니다.
더 읽을거리: Galton (1886), Regression towards mediocrity in hereditary stature, Journal of the Anthropological Institute / Kahneman & Tversky (1973), On the psychology of prediction, Psychological Review / Kahneman (2011), Thinking, Fast and Slow, Farrar, Straus and Giroux.
점수 = 50 + 10 × (√(1 − 운의 몫) × 실력 + √(운의 몫) × 운)이고 실력과 운은 표준정규분포입니다. 이렇게 하면 1회와 2회 점수의 흩어짐이 같고 상관이 1 − 운의 몫이라서, 회귀선의 기울기가 신뢰도와 같습니다(진짜 효과가 0일 때). 이론값은 상위 집단의 1회 평균이 50보다 높은 만큼 × (운의 몫)으로, 정규분포 꼬리의 평균 φ(z)/컷 비율에서 나옵니다.
검증은 node tools/validate-regression.js로 할 수 있습니다. 위 숫자는 400명 표본을 400번 반복한 평균이고, 같은 시드는 같은 결과를 냅니다. ④번 그래프는 표본을 40번씩 3번 반복한 평균입니다.