약속을 어긴 나라와 다시 협상할 수 있을까?

약속을 어긴 나라는 오래 기억하고 따돌려야 다시는 어기지 않을 것 같지요. 그런데 이 모델에서 절대 잊지 않는 세계는 협상이 거의 멈춰 버렸습니다. 반대로 너무 빨리 잊는 세계에서는 어기는 나라가 계속 늘었어요. 소문이 얼마나 빨리 퍼지고, 얼마나 빨리 잊히고, 어긴 나라가 사과하고 물어 주느냐에 따라 한 번의 배신이 얼마나 오래 가는지 직접 돌려 보세요. 나라·사건은 모두 가상이고, 숫자는 이 모델의 예시입니다.

모델은 이렇게 움직입니다

가상의 나라 24개(A국~X국)가 있습니다. 나라마다 가까운 나라 몇 곳과 소식을 주고받는 연결이 있어요(3D에서 주황 불씨가 오가는 이웃 자리). 실제 나라·지도·사건과는 관계없습니다.
라운드마다 모든 나라가 무작위로 둘씩 짝지어 협상합니다. 둘 다 약속을 지키면 각자 1만큼 이득, 한쪽만 어기면 어긴 쪽은 1 + "어기는 유혹"만큼, 당한 쪽은 −1, 둘 다 어기면 0입니다(신뢰 게임).
당한 나라는 그 일을 나쁜 기억(0~1)으로 똑똑히(1) 기억합니다. 소식은 연결을 따라 "소문이 퍼지는 속도"의 확률로 옆 나라에 전해지고, 한 다리 건널 때마다 0.8배로 약해집니다. 나쁜 기억은 라운드마다 "잊는 속도"만큼 옅어지지만, 이야기를 나눈 이웃도 같은 일을 기억하고 있으면 덜 잊혀요(서로 다시 떠올려 줌).
상대에 대한 나쁜 기억이 0.5를 넘으면 협상을 거절하고, 0.25~0.5면 협상은 하되 안전장치 비용 0.3을 뭅니다. 어긴 나라에 대해 아무도 거절하지 않게 되면 "다시 협상할 수 있게 됐다"고 봅니다.
나라는 언제 어길까요? 나라들은 최근에 약속을 어긴 나라들이 그 뒤 30라운드 동안 잃은 거래를 보고 "어기면 이만큼 잃는다"를 함께 어림합니다. 그때그때의 유혹(유혹 크기 × 나라 성향 0.6~1.4 × 흔들림 0.5~1.5)이 그 어림보다 크면 어깁니다. 아무도 어기지 않는 평화가 길어지면 그 어림도 라운드마다 2%씩 옅어집니다(1 아래로는 안 내려감).
사과·보상을 올리면 어긴 나라는 다음 라운드에 당한 나라에게 손해 2 × 보상 비율을 물어 주고, 그 사과는 모두가 보므로 모든 나라의 그 나라에 대한 나쁜 기억이 (1 − 0.5 × 보상 비율)배로 줄어듭니다.

직접 돌려보기

어기는 유혹 크기 올리면 약속을 깼을 때 얻는 이득이 커져요

소문이 퍼지는 속도 올리면 어긴 일이 이웃 나라로 빨리 전해져요

잊는 속도 (라운드마다) 올리면 나쁜 기억이 빨리 옅어져요. 0이면 영영 안 잊어요

사과·보상 올리면 어긴 나라가 손해를 물어 주고 용서가 빨라져요

① 원탁 회의장: 약속을 어기면 붉은 파문이 번져요 3D

원탁 국제회의장에 가상의 나라 24곳 대표단이 둘러앉아 있어요. 다른 나라들이 그 나라에 가진 나쁜 기억이 적을수록 대표단 자리가 높이 올라가고 명패·스탠드가 밝게 빛나고, 많을수록 낮게 가라앉고 어두워져요. 라운드마다 두 나라씩 짝지어 협상하는데, 둘 다 약속을 지키면 금빛 줄기가 양쪽에서 나와 가운데서 만나고(악수), 한쪽이 어기면 붉은 줄기가 상대에게 꽂히며 어긴 자리에서 붉은 파문이 번져요. 상대를 못 믿어 거절하면 회색 줄기가 중간에서 끊기고, 주황 불씨는 옆자리끼리 건네는 나쁜 소식이에요. 사과·보상을 올리면 어긴 나라가 다음 라운드에 선물 상자를 보내요. 아래 "믿음직한 나라가 약속 깨기"도 눌러 보세요.

금빛 줄기: 협상해서 둘 다 지킴붉은 줄기·파문: 약속을 어김끊긴 회색 줄기: 못 믿어 거절주황 불씨: 나쁜 소식

드래그로 돌려 보기 · 휠이나 두 손가락으로 확대 · 가만히 두면 카메라가 천천히 돕니다(끌 수 있어요) · 휴대폰에서 세로로 쓸면 페이지가 내려갑니다. 3D는 아래 그래프와 같은 결과를 사실적으로 그린 것이고, 새 계산이 없어요. 회의장·대표단·깃발은 모두 가상이고, 빛줄기·파문·불씨는 계산 결과를 보여 주는 표시예요.

② 협상은 얼마나 이뤄지고, 약속은 얼마나 지켜졌나

재생이 지난 시점까지만 그립니다. 파란 선은 거절 없이 협상한 짝의 비율, 초록 선은 둘 다 약속을 지킨 짝의 비율, 아래 붉은 막대는 그 라운드에 약속을 어긴 횟수예요. 검은 점선은 버튼으로 일부러 어긴 때입니다.

③ "어기면 손해"라는 교훈은 왜 옅어질까

재생이 지난 시점까지만 그립니다. 보라 선은 나라들이 함께 어림한 "어기면 이만큼 거래를 잃는다", 붉은 띠는 그때그때 어기고 싶은 마음이 놓일 수 있는 범위예요. 보라 선이 붉은 띠 안으로 내려오면 어기는 나라가 생기고, 그 나라들이 거절당해 손해를 보면 선이 다시 올라가요.

④ 잊는 속도에 따라 약속은 얼마나 지켜질까 (집계: 미리 돌린 144판)

다른 설정은 기본값으로 두고 잊는 속도(0·1·3·5·10·20%)와 소문 속도(10·50·90%)를 바꿔 각각 8판씩 300라운드를 돌리고, 51라운드부터 평균했습니다. 재생과 상관없이 미리 계산한 집계예요. 테두리 친 점이 지금 설정입니다.

계산 중…

⑤ 한 번 어긴 나라가 다시 협상하기까지 (집계: 같은 144판)

같은 판들에서 100라운드(조용한 때)에 평판이 가장 좋은 나라가 일부러 한 번 약속을 깨게 하고, 아무도 그 나라를 거절하지 않게 될 때까지 걸린 라운드를 평균했습니다. 잊는 속도 0%에서는 끝까지 돌아오지 못해 점이 없어요. 잊는 속도 1%·소문 빠르게(150라운드)는 8판 중 2판만 300라운드 안에 돌아와 그 두 판의 평균이에요.

계산 중…

⑥ 사과하고 물어 주면 (집계: 미리 돌린 40판)

기본 설정(잊는 속도 3%, 소문 보통)에서 사과·보상만 0·25·50·75·100%로 바꿔 각각 8판씩 돌린 집계입니다. 보라 막대는 일부러 한 번 어긴 나라가 다시 협상하기까지 걸린 라운드, 초록 막대는 둘 다 약속을 지킨 비율이에요.

계산 중…

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

한 번 어긴 나라도 나쁜 기억이 옅어지면 다시 협상할 수 있었어요. 다만 소문이 빠를수록 오래 걸렸고(잊는 속도 3%: 느리면 24라운드, 빠르면 59라운드), 전혀 안 잊으면 영영 못 돌아왔어요.
오래 기억할수록 좋은 건 아니었어요. 안 잊는 세계는 일찍 어긴 나라가 영영 따돌려져 둘 다 지킨 비율이 28%, 너무 빨리 잊으면(20%) 어김이 늘어 71%, 그 사이(3%)는 92%였어요.
어긴 나라가 거절당해 손해를 보면 '어기면 손해'라는 교훈이 퍼져 조용해지지만, 평화가 길어 교훈이 옅어지면 다시 어김의 물결이 왔어요(첫 세계: 13~43, 177~207라운드).
그렇다면 다시 협상하려면? 이 모델에선 사과하고 물어 주는 쪽이 가장 빨랐어요(보상 0→50→100%: 37→21→1라운드). 빨리 잊는 세계라면 소문이 빨라야 협력이 지켜졌어요(20%에서 91%).

상세 설명

말하는 것: 기본 설정(유혹 150%, 소문 보통 50%, 잊는 속도 3%, 보상 0%)의 첫 세계에서는 13~43라운드에 11개 나라가 34번 약속을 어기는 첫 물결이 왔고, 26라운드에는 협상 성사율이 50%까지 떨어졌습니다. 어긴 나라들이 거절당해 손해를 보자 "어기면 손해" 어림이 15.7(61라운드)까지 올라 한동안 아무도 어기지 않았지만, 평화가 길어져 어림이 2.5(181라운드)로 옅어지자 177~207라운드에 두 번째 물결이 왔어요. 이 판에서 어긴 나라가 다시 협상하기까지는 30~38라운드(평균 35)가 걸렸고, 24개 나라 중 12곳은 한 번도 어기지 않았습니다. 8판씩 돌린 집계(소문 보통)에서 둘 다 약속을 지킨 비율은 잊는 속도 0%일 때 28%(일찍 어긴 나라들이 영영 따돌려져 협상 자체가 줄어듦), 3%일 때 92%, 20%일 때 71%(어김이 라운드마다 2.67번으로 늘어남)였습니다. 잊는 속도 3%에서 일부러 한 번 어긴 나라가 다시 협상하기까지는 소문이 느리면(10%) 24라운드, 보통이면 37라운드, 빠르면(90%) 59라운드였어요. 잊는 속도가 20%로 빨라도 소문이 빠르면(90%) 지킨 비율은 91%였습니다. 사과·보상을 0→50→100%로 올리면 다시 협상하기까지 37→21→1라운드, 지킨 비율은 92→96→100%였습니다.

말하지 않는 것:

기억·망각·소문 속도·보상에 따라 갈리는 모습은 이 시뮬레이션이 직접 보여 준 거예요. 다만 가상의 나라로 만든 장난감 모델이라 실제 나라·외교·사건을 설명·예측하거나 정책을 판단하지 않아요.
이 모델의 사과·보상은 늘 약속대로 지불되고 모두가 믿어 줘요. 현실에선 사과가 진심인지, 보상이 이뤄질지부터가 문제일 수 있는데, 그건 생각해 볼 점이고 직접 보여 준 건 아니에요.
힘의 차이, 국내 정치, 동맹, 중재자, 거짓 소문과 선전은 빠져 있어요. 거절 기준, 소문이 약해지는 정도, 교훈이 옅어지는 속도는 이 프로젝트의 설정이고 숫자는 모두 예시예요.

상세 설명

말하지 않는 것: 이 모델은 가상의 나라들로 만든 단순한 장난감 모델이며, 실제 나라·외교·조약·사건을 설명하거나 예측하지 않습니다. 어떤 나라를 용서해야 한다거나 따돌려야 한다는 정책 판단도 하지 않아요. 실제 협상에는 힘의 차이, 국내 정치, 여러 문제를 한꺼번에 주고받는 협상, 동맹, 제3자의 중재, 거짓 소문, 일부러 퍼뜨리는 선전이 있지만 모두 빠져 있습니다. 이 모델의 사과·보상은 언제나 약속대로 지불되고 모두가 믿어 주지만, 현실에서는 사과가 진심인지, 보상이 제대로 이뤄질지부터가 문제일 수 있어요(이 모델이 보여 주지 않음). 거절 기준(0.5), 소식이 약해지는 정도(0.8), 서로 떠올려 주는 효과(0.75), 교훈이 옅어지는 속도(2%)는 모두 이 프로젝트가 정한 설정이고, 숫자는 모두 이 모델의 예시입니다.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: 같은 상대를 여러 번 만나는 반복 게임에서는 "앞으로도 만날 것"이 지금의 배신을 막는다는 설명이 널리 알려져 있어요(Axelrod 1984 『협력의 진화』의 "미래의 그림자"). 직접 당하지 않았어도 평판(소문)을 보고 상대를 고르면 처음 보는 상대와도 협력이 유지될 수 있다는 설명(간접 상호성)도 알려져 있습니다. 이 페이지는 그런 생각을 가상의 나라 망에 옮긴 이 프로젝트의 단순한 모델이에요.
핵심 가정과 수식: 나라 j가 i에 가진 나쁜 기억 b_ji: 당하면 1. 연결 (u, v)가 전파율 확률로 이어지면 b_ui ← max(b_ui, 0.8·b_vi)(양쪽 모두). 그다음 b_ji ← b_ji · (1 − f · (1 − 0.75 · c/d))(f = 잊는 속도, c = 이번 라운드에 j와 이야기한 이웃 중 i에 대한 나쁜 기억이 0.25를 넘는 수, d = j의 이웃 수). 거절: b > 0.5, 안전장치 비용 0.3: 0.25 < b ≤ 0.5. 어김: G · 성향 · 흔들림 − 2a > 어림(G = 유혹, a = 보상 비율). 어림은 어긴 나라가 30라운드 동안 잃은 거래(거절 1, 안전장치 0.3, 보상금 포함)가 관찰될 때마다 어림 ← 0.85·어림 + 0.15·관찰값, 라운드마다 어림 ← 1 + (어림 − 1)·0.98, 처음 값 3. 망은 단위 원 안에 무작위로 놓은 나라를 가장 가까운 3나라와 이은 것(끊기면 가장 가까운 둘을 이음, 연결은 40여 개).
이 프로젝트의 단순화: 나라는 모두 크기와 힘이 같고, 한 라운드에 한 번만 협상하며, 협상은 지키느냐 어기느냐 두 가지뿐입니다. 나쁜 소식만 퍼지고 좋은 소식은 퍼지지 않아요(사과만 예외로 모두가 봄). 거짓 소문, 오해, 동맹·진영, 힘의 차이, 국내 정치, 중재자는 넣지 않았습니다. "어기면 손해" 어림을 모든 나라가 함께 쓰는 것과, 평화가 길면 그 어림이 옅어지는 것은 이 프로젝트의 설정이에요.
이론값과 시뮬레이션: 맞춰 볼 이론값이 없어 시뮬레이션 값만 적습니다(node tools/validate-reputation.js, 시드 고정). 극단은 예상과 맞습니다. 유혹이 50%면 유혹이 어림의 바닥(1)을 넘지 못해 아무도 어기지 않고(지킨 비율 100%), 보상 100%면 사과 한 번에 나쁜 기억이 절반이 되어 1라운드 만에 다시 협상했어요. 소문이 느리면 회복 기간은 당한 나라 혼자 잊는 시간(0.97^t = 0.5, 약 23라운드)에 가까운 24라운드였습니다.
더 읽을거리: Robert Axelrod (1984), 『협력의 진화』(The Evolution of Cooperation), Basic Books.
이 프로젝트가 직접 설계한 단순화 구현이며, 어떤 연구의 재현이 아닙니다. 모든 나라는 같은 라운드 안에서 동시에 정하고, 소문은 그 라운드가 시작될 때의 기억을 기준으로 전해집니다. 한 번 어긴 나라가 다시 협상하기 전에 또 어기면 그 회복은 세지 않습니다. ① 3D는 계산 결과를 그대로 그리며(자리 높이·명패 밝기 = 1/(1 + 다른 나라들이 가진 나쁜 기억의 합), 빛줄기 = 그 라운드의 실제 짝과 결과, 불씨 = 실제로 건너간 소식, 회의장·사람·깃발은 꾸밈), 한 라운드 전과 지금 사이를 이어 그려 부드럽게 보일 뿐 결과에 영향이 없습니다. ④~⑥은 미리 돌린 집계라 슬라이더를 바꿔도 달라지지 않습니다. "믿음직한 나라가 약속 깨기"는 지금 평판이 가장 좋은 나라가 다음 협상에서 한 번 약속을 깨게 합니다.