단톡방 소문은 어떻게 퍼질까

누군가 단톡방에 올린 소문 하나가 몇 시간 만에 모두가 아는 이야기가 됩니다. 소문은 어떤 길로 퍼지고, 정정 글은 언제까지 올려야 소용이 있을까요?

모델은 이렇게 움직입니다

사람들이 여러 단톡방에 들어 있고(점이 사람, 네모가 단톡방), 방마다 인원이 달라 큰 방과 작은 방이 있습니다.
소문을 아는 사람은 자기가 든 모든 방에 글을 올립니다. 방에서 소문을 처음 본 사람은 일정 확률로 솔깃해서 다음 차례에 자기 방들에 다시 올립니다.
한 번 올릴 때마다 일정 확률로 관심을 잃고 멈춥니다.
설정한 시점부터 정정 글이 퍼지기 시작합니다. 정정 글은 소문보다 덜 솔깃하다고 가정했고(소문의 70%), 정정을 본 사람은 소문을 믿지도, 퍼뜨리지도 않습니다.

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솔깃할 확률 방에서 소문을 본 사람이 퍼뜨릴 확률

정정 시작 소문이 시작되고 몇 차례 뒤에 정정이 나오는지

단톡방 수 많을수록 방 하나가 작아져요

한 사람이 든 방 수 여러 방에 걸친 사람이 다리 역할을 해요

처음 퍼뜨린 사람 처음에 소문을 올린 사람 수

① 소문이 퍼지는 모습

네모는 단톡방이고 점은 사람입니다. 방을 잇는 가는 선은 "이 방에 들어 있다"는 뜻이에요. 방이 붉게 빛나면 그 방에 소문이 올라온 거예요.

② 시간에 따른 변화

한 차례마다 사람들의 상태가 어떻게 바뀌는지 쌓아서 보여줍니다.

③ 솔깃할 확률의 문턱

가로는 솔깃할 확률, 세로는 끝내 소문을 알게 된 사람의 비율입니다. 점 하나가 한 번의 실행이에요.

계산 중…

④ 정정이 늦으면 소용없다

가로는 정정이 시작되는 시점, 세로는 소문에 도달한 사람의 비율입니다. 점선은 정정이 아예 없을 때예요.

계산 중…

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

솔깃할 확률이 낮으면 소문은 금세 사그라들고, 어느 선을 넘으면 갑자기 거의 모두에게 퍼져요. 이 모델에서 0.5%일 땐 12%, 1%일 땐 63%, 1.5%일 땐 89%가 소문에 닿았어요.
소문이 퍼지는 건 한 사람이 평균 한 명보다 많이 옮길 때예요. 여러 방에 든 사람이 방과 방을 이어 주는 다리가 되고, 문턱 근처에서는 작은 차이가 결과를 크게 바꿔요.
그렇다면 소문을 막으려면? 이 모델에선 정정을 일찍 내는 게 가장 컸고, 이미 널리 퍼진 뒤의 정정은 거의 막지 못했어요. 솔깃함이 1%에서 0.5%로만 내려가도 63%가 12%로 줄었어요.

상세 설명

말하는 것: 소문은 "솔깃할 확률"이 어느 문턱을 넘으면 갑자기 거의 모두에게 퍼집니다. 그리고 정정은 빠를수록 효과가 크고, 소문이 이미 널리 퍼진 뒤에는 거의 막지 못합니다. 여러 방에 걸친 사람이 방과 방을 이어 주는 다리가 됩니다.

말하지 않는 것:

실제 단톡방의 소문이 이 숫자대로 퍼진다는 뜻이 아니에요. 정정이 소문의 70%만큼 솔깃하다는 값도 모델이 정한 가정이에요.
소문의 내용, 보낸 사람에 대한 신뢰, 방 분위기가 빠져 있어요. 실제 문턱은 현실의 퍼짐 기록을 관찰해 봐야 알 수 있어요.

상세 설명

말하지 않는 것: 실제 단톡방의 소문이 이 숫자대로 퍼진다는 뜻은 아닙니다. 소문의 내용, 보낸 사람에 대한 신뢰, 방 분위기는 담지 못했고, 정정이 소문의 70%만큼만 솔깃하다는 값도 가정일 뿐입니다.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: 소문 확산의 고전 모델은 Daley와 Kendall(1964, 「Epidemics and rumours」, Nature)과 Maki와 Thompson(1973)의 모름–퍼뜨림–멈춤(ignorant–spreader–stifler) 모델입니다. 전염병의 SIR 모델(Kermack–McKendrick, 1927)에서 구조를 빌려 왔습니다.
핵심 가정과 수식: 퍼뜨리는 사람이 방에 글을 올리면 그 방의 모르는 사람이 확률 p로 솔깃해 다음 라운드부터 퍼뜨리고, 퍼뜨리던 사람은 라운드마다 확률 q(70%)로 관심을 잃습니다. 평균 퍼뜨리는 기간이 1/q 라운드이므로 R₀ ≈ p·k/q (k: 한 사람이 글을 올릴 때 보게 되는 방 사람 수)이고, 이 값이 1을 넘어야 크게 퍼집니다. 슬라이더 p와 방 설정이 R₀를 움직입니다.
이 프로젝트의 단순화: 이 페이지는 원래 "SIR"이라 불렀지만 정확히는 Daley–Kendall/Maki–Thompson 계열의 변형입니다. 그 모델에서는 퍼뜨리는 사람이 이미 아는 사람과 만나야 멈추는데, 여기서는 만남과 상관없이 확률 q로 멈춰서 SIR의 회복에 가깝습니다. 정정 글을 두 번째 전파로 넣은 것, 방 구조, 모든 확률 값은 이 프로젝트가 정한 것입니다.
이론값과 시뮬레이션: 닫힌 해는 없지만, 모두가 비슷하게 섞인다는 SIR 근사(최종 도달 비율 z = 1 − e^−R₀z)와 비교하면 이 설정의 평균 노출 수 k≈141에서 p=1%일 때 R₀≈2.0, 근사 80%, 시뮬레이션 63%이고, p=1.5%는 근사 94%, 시뮬레이션 89%입니다. p=0.5%는 R₀≈1.0 근처라 근사 2%인데 시작자 3명 때문에 시뮬레이션은 12%로, 같은 문턱 근처의 급변을 보입니다. 방 구조 때문에 근사보다 조금 덜 퍼집니다(node tools/validate-rumor.js, 20회 평균).
더 읽을거리: Daley, D. J. & Kendall, D. G. (1964), 「Epidemics and rumours」, Nature 204. / Maki, D. P. & Thompson, M. (1973), 『Mathematical Models and Applications』, Prentice-Hall. / Kermack, W. O. & McKendrick, A. G. (1927), 「A contribution to the mathematical theory of epidemics」, Proc. R. Soc. A 115.
사람 500명, 방 50개, 방 인기도는 순위의 -0.6제곱에 비례해 큰 방과 작은 방이 생기도록 했습니다. 소문을 올리는 사람은 자기가 든 모든 방에 올리고, 관심을 잃을 확률은 70%입니다.
③, ④번 그래프는 현재 설정에서 해당 값만 바꿔 여러 번 돌린 결과입니다.