공정한 내기에도 돈은 왜 몰릴까

모든 사람이 똑같이 시작하고, 모든 거래가 동전 던지기처럼 정확히 공정합니다. 그런데도 시간이 지나면 부는 소수에게 쏠릴까요? 쏠린다면, 얼마나 나눠야 막을 수 있을까요?

모델은 이렇게 움직입니다

1,000명이 모두 같은 재산(1)으로 시작합니다.
무작위로 두 사람이 만나 내기를 합니다. 판돈은 둘 중 가난한 쪽 재산의 일정 비율이라서 아무도 파산하지 않습니다.
동전 던지기로 이긴 사람이 판돈을 가져갑니다. 이길 확률은 정확히 50:50, 부자라고 유리하지 않습니다.
한 라운드가 끝날 때마다 모두에게서 재산의 일부를 걷어 똑같이 나눠 줄 수 있습니다(재분배). 슬라이더로 얼마나 걷을지 정합니다.

직접 돌려보기

나눠 갖는 비율 라운드마다 재산에서 걷어 모두에게 똑같이 나눔

판돈 비율 가난한 쪽 재산의 몇 %를 거는지

부자 유리 정도 0%면 완전히 공정, 클수록 부자가 이기기 쉬워요

기간 한 라운드에 평균 두 번씩 거래해요

① 부의 계단

1,000명을 재산 순으로 세워 10명씩 묶은 100개 기둥입니다. 점선은 모두가 똑같았을 때의 높이(평균)예요.

② 로렌츠 곡선

가난한 사람부터 줄 세웠을 때, 아래쪽 몇 %가 재산의 몇 %를 가졌는지 보여줍니다. 대각선은 완전한 평등이에요. 곡선이 아래로 처질수록 불평등합니다.

③ 시간에 따른 불평등

지니계수는 0이면 완전 평등, 1이면 한 사람이 전부 가진 상태입니다.

④ 같은 출발선의 8명

처음엔 똑같았던 사람들입니다. 세로축은 평균 대비 재산(로그 눈금)이고, 굵은 선은 지금 가장 부자인 사람이에요.

⑤ 얼마나 나눠 가지면 막을 수 있을까

가로는 나눠 갖는 비율, 세로는 끝난 뒤의 지니계수(재산이 한쪽으로 쏠린 정도)입니다. 점 하나가 한 번의 실행이에요.

계산 중…

이 결과가 말하는 것, 말하지 않는 것

말하는 것:

처음엔 모두 같고 거래도 공정해서 별 차이 없어 보여도, 시간이 지나면 소수에게 몰려요. 격차 지수가 10라운드에 0.39, 100라운드에 0.78, 300라운드에 0.90이었어요.
이길 확률이 정확히 반반인데도 그래요. 한 번 가난해지면 걸 수 있는 돈이 작아 회복이 느리고, 우연이 곱해지며 한쪽으로 쌓여서 상위 10%가 86%를 가졌어요.
그렇다면 쏠림은 얼마나 나눠야 줄까요? 이 모델에선 처음 조금 나눌 때 효과가 가장 컸어요. 라운드마다 0.5%만 나눠도 격차 지수가 0.90→0.68이었고, 5%에서 8%로 늘리면 0.34→0.28로 덜 줄었어요.

상세 설명

말하는 것: 모든 거래가 공정해도, 우연이 곱해지는 구조에서는 시간이 지나며 부가 소수에게 쏠립니다. 한 번 가난해지면 걸 수 있는 돈이 작아 회복이 느리기 때문이에요. 그리고 적은 비율의 재분배만으로도 쏠림이 크게 줄어듭니다.

말하지 않는 것:

현실의 부는 노동·상속·투자로 만들어지는데 이 모델에는 생산이 없어요. 거래가 정말 공정하다는 가정도 현실과 달라요.
나눠 갖는 비율은 라운드마다 걷는 몫이라 실제 세율과 직접 비교할 수 없고, 어떤 정책이 옳은지에 대한 답도 아니에요. 실제 자산 자료와 제도를 따로 살펴봐야 해요.

상세 설명

말하지 않는 것: 현실의 부는 노동, 상속, 투자, 제도로 만들어지고 이 모델에는 생산이 없습니다. 재분배율은 "라운드마다 걷는 비율"이라 실제 세율과 직접 비교할 수 없고, 어떤 정책이 옳은지에 대한 답도 아닙니다. 거래가 정말 공정하다는 가정도 현실과 다릅니다.

이론적 근거와 구현 메모

모델의 뿌리: 경제물리학의 "야드세일(yard-sale) 모델"을 바탕으로 합니다. 거래마다 가난한 쪽 재산의 일정 비율을 두고 공정한 내기를 하는 교환 모델로, John Angle(1986) 등이 처음 다뤘고 Brian Hayes(2002)의 글과 Bruce Boghosian 연구진의 연구로 알려졌습니다.
핵심 가정과 수식: 두 사람의 재산이 w_i, w_j일 때 판돈은 f·min(w_i, w_j)이고 이길 확률은 50%입니다. 그래서 각자의 재산 기댓값은 거래로 변하지 않는데도, 재산이 곱셈으로 불었다 줄었다 하며 쏠림이 쌓입니다(순수 야드세일 모델은 오래 돌리면 한 사람에게 몰리는 것으로 알려져 있습니다). 재분배는 라운드마다 w ← (1−τ)·w + τ·평균, 부자 유리 정도 b는 부자가 이길 확률을 0.5 + b·(w_부자−w_가난)/(w_i+w_j)로 올립니다. 슬라이더는 τ(재분배율), f(판돈 비율), b(부자 유리 정도)입니다.
이 프로젝트의 단순화: 특정 논문의 수치를 그대로 재현한 것이 아닙니다. 사람 1,000명, 판돈 비율 20%, 한 라운드 1,000번 거래, 300라운드, 재분배를 라운드 끝에 한꺼번에 걷어 똑같이 나누는 방식, 부자 유리 식의 모양은 모두 이 프로젝트가 정한 값과 단순화입니다. 소득·노동·저축·상속은 없습니다.
이론값과 시뮬레이션: 이 설정에는 비교할 닫힌 해가 없어 시뮬레이션만으로 확인했습니다. 총 재산은 늘 1,000으로 보존되고, 기본 설정(공정한 거래, 세금 0)에서 지니계수가 0 → 0.39(10라운드) → 0.78(100) → 0.87(200) → 0.90(300)으로 계속 오르며 상위 10%가 86%를 가집니다. 재분배율 0.5%는 0.68, 1%는 0.58, 5%는 0.34로 낮춥니다(5회 평균, node tools/validate-wealth.js).
더 읽을거리: Brian Hayes (2002), "Follow the Money", American Scientist. Bruce M. Boghosian (2014), "Kinetics of wealth and the Pareto law", Physical Review E.
⑤번 그래프는 현재 설정에서 재분배율만 바꿔 5번씩 돌린 결과입니다.